（浙江专版）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十一）数学归纳法新人教A版.docx

课时跟踪检测（十一）数学归纳法A级学考水平达标1设f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A.B.C. D.解析：选D要注意末项与首项，所以f(n1)f(n).2设Sk，则Sk1为()ASkBSkCSkDSk解析：选C因式子右边各分数的分母是连续正整数，则由Sk，得Sk1.由，得Sk1Sk.故Sk1Sk.3一个与正整数n有关的命题，当n2时命题成立，且由nk 时命题成立可以推得nk2时命题也成立，则()A该命题对于n2的自然数n都成立B该命题对于所有的正偶数都成立C该命题何时成立与k取值无关D以上答案都不对解析：选B由nk时命题成立可推出nk2时命题也成立，又n2时命题成立，根据逆推关系，该命题对于所有的正偶数都成立，故选B.4对于不等式 n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时， 11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即 k1，则当nk1时，(k1)1，nk1时，不等式成立，则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确解析：选D在nk1时，没有应用nk时的归纳假设，故选D.5设f(n)5n23n11(nN*)，若f(n)能被m(mN*)整除，则m的最大值为()A2B4C8D16解析：选Cf(1)8，f(2)32，f(3)144818，猜想m的最大值为8.6用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2nn3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是_解析：2101 024103,2951293，n0最小应为10.答案：107用数学归纳法证明，假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_解析：观察不等式中分母的变化便知答案：8用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，“从k到k1”左端增乘的代数式为_解析：令f(n)(n1)(n2)(nn)，则f(k)(k1)(k2)(kk)，f(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)，2(2k1)答案：2(2k1)9已知nN*，求证122232(2n1)(2n)22n(2n1)2n(n1)(4n3)证明：(1)当n1时，左边41814127右边(2)假设当nk(kN*，k1)时成立，即122232(2k1)(2k)22k(2k1)2k(k1)(4k3)则当nk1时，122232(2k1)(2k)22k(2k1)2(2k1)(2k2)2(2k2)(2k3)2k(k1)(4k3)(2k2)(2k1)(2k2)(2k3)2k(k1)(4k3)2(k1)(6k7)(k1)(k2)(4k7)(k1)(k1)14(k1)3，即当nk1时成立由(1)(2)可知，对一切nN*结论成立10观察下列等式：11，2349，3456725，4567891049.照此规律下去：(1)写出第五个等式；(2)你能作出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想解：(1)第5个等式为5671381.(2)猜想第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2，用数学归纳法证明如下：当n1时显然成立；假设nk(k1，kN*)时也成立，即k(k1)(k2)(3k2)(2k1)2，那么当nk1时，左边(k1)(k2)(3k2)(3k1)3k(3k1)4k215k(3k1)3k(3k1)4k24k12(k1)12，而右边2(k1)12，这就是说nk1时等式也成立根据知，等式对任何nN*都成立B级高考能力达标1凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2解析：选C增加一个顶点，就增加n13条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故f(n1)f(n)1n13f(n)n1.故应选C.2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3正确B假设n2k1时正确，再推n2k1正确C假设nk时正确，再推nk1正确D假设nk(k1)，再推nk2时正确(以上kN*)解析：选B因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n2k1正确，再推第(k1)个正奇数即n2k1正确3用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，由nk的假设到证明nk1时，等式左边应添加的式子是()A(k1)22k2B(k1)2k2C(k1)2 D.(k1)2(k1)21解析：选B根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于nk时，左边1222(k1)2k2(k1)22212，nk1时，左边1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212，比较两式，从而等式左边应添加的式子是(k1)2k2.4设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k1)与f(k)的关系是()Af(k1)f(k)k1Bf(k1)f(k)k1Cf(k1)f(k)kDf(k1)f(k)k2解析：选C当nk1时，任取其中1条直线记为l，则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k)，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点)；又因为任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同，从而nk1时交点的个数是f(k)kf(k1)5用数学归纳法证明42n13n2能被13整除，其中nN*，则当nk1时式子应当整理成_解析：当nk1时，42(k1)13k342k1423k2342k1342k1342k1133(42k13k2)答案：42k1133(42k13k2)6用数学归纳法证明12222n12n1(nN*)的过程如下：当n1时，左边201，右边2111，等式成立假设nk(k1，且kN*)时，等式成立，即12222k12k1.则当nk1时，12222k12k2k11，所以当nk1时，等式也成立由知，对任意nN*，等式成立上述证明中的错误是_解析：由证明过程知，在证从nk到nk1时，直接用的等比数列前n项和公式，没有用上归纳假设，因此证明是错误的答案：没有用归纳假设7用数学归纳法证明11n(nN*)证明：(1)当n1时，1，命题成立(2)假设当nk(kN*)时命题成立，即11k，则当nk1时，112k1.又1k2k(k1)，即nk1时，命题成立由(1)和(2)可知，命题对所有nN*都成立8已知某数列的第一项为1，并且对所有的自然数n2，数列的前n项之积为n2.(1)写出这个数列的前5项；(2)写出这个数列的通项公式并加以证明解：(1)已知a11，由题意，得a1a222，a222.a1a2a332，a3.同理，可得a4，a5.因此这个数列的前5项分别为1,4，.(2)观察这个数列的前5项，猜测数列的通