（浙江专版）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十）反证法新人教A版.docx

课时跟踪检测（十） 反证法A级学考水平达标1用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD是共面直线则正确的序号顺序为()ABCD解析：选B根据反证法的三个基本步骤“反设归谬结论”可知顺序应为.2用反证法证明命题“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除解析：选B“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”，故选B.3用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至少有两个是偶数解析：选B“a，b，c中至少有一个是偶数”的反面是“a，b，c都不是偶数”，故应假设a，b，c都不是偶数故选B.4已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线解析：选C假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选C.5已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Bcd，cd，ab，ac与bd的大小无法比较可采用反证法，当acbd成立时，假设ab，cd，acbd，与题设矛盾，ab.综上可知，“ab”是“acbd”的必要不充分条件6否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设是_答案：自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7命题“a，bR，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设为_解析：“ab1”的反面是“a1或b1”，所以设为a1或b1.答案：a1或b18和两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是_解析：假设AC与BD共面于平面，则A，C，B，D都在平面内，AB，CD，这与AB，CD异面相矛盾，故AC与BD异面答案：异面9已知a，b，c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于.因为0a1,0b1,0c1，所以1a0.由基本不等式，得.同理，.将这三个不等式两边分别相加，得，即，这是不成立的，故(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.10已知函数f(x)在R上是增函数，a，bR.(1)求证：如果ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论解：(1)证明：当ab0时，ab且ba.f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)(2)(1)中命题的逆命题为“如果f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0”，此命题成立用反证法证明如下：假设ab0，则ab，f(a)f(b)同理可得f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立，ab0成立，即(1)中命题的逆命题成立B级高考能力达标1下列四个命题中错误的是()A在ABC中，若A90，则B一定是锐角B.，不可能成等差数列C在ABC中，若abc，则C60D若n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：选C显然A、B、D命题均真，C项中若abc，则ABC，若C60，则A60，B60，ABC180与ABC180矛盾，故选C.2设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：选C假设都大于2，则abc6，但2(2)(2)6，矛盾3若ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定解析：选B分ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD(点D在BC上)，则ADBADC，若ADB为钝角，则ADC为锐角而ADCBAD，ADCABD，ABD与ACD不可能相似，与已知不符，只有当ADBADCBAC时，才符合题意4对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点，那么a的取值范围是()A. B.C(1,1)D(，1)(1，)解析：选A假设f(x)x22ax1存在好点，亦即方程f(x)x有实数根，所以x2(2a1)x10有实数根，则(2a1)244a24a30，解得a或a.故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是a0)的图象与x轴有两个不同的交点，f(c)0，且当0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明：c.证明：(1)f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)ax2bxc0有两个不等实根，设为x1，x2.f(c)0，c是f(x)0的一个根，不妨令x1c.又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根，即是函数f(x)的一个零点(2)由(1)知c，故假设0，又当0x0，f0，与f0矛盾，假设不成立，c.8对于直线l：ykx1，是否存在实数k，使直线l与双曲线C：3x2y21的交点A，B关于直线yax(a为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：不存在理由如下：假设存在实数k，使得点A，B关于直