高二数学试题(选修2-1)

.高二数学试题（选修2-1）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共36分)注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列命题是真命题的是A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题；C、若，则； D、“若，则”的逆否命题2.已知p:，q:，则下列判断中，错误的是A、p或q为真，非q为假；B、p且q为假，非p为真；C、p且q为假，非p为假；D、p且q为假，p或q为真；3命题“”的否定是A、 B、C、 D、4抛物线的焦点坐标是A B C D5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A B C D6.已知ABC的顶点B 、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是A.2 B. C. D. 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7三棱柱ABCA1B1C1中，若A B C D8. 关于曲线所围成的图形，下列判断不正确的是A关于直线y = x对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于x轴对称9. 若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为A6B8C1或9D1010下列各组向量中不平行的是A BC D11. 若A，B，C，则ABC的形状是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形12. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于A B C D二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）13是方程的两实数根；,则是的 条件。14双曲线的一个焦点为，则的值为_。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15、“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是 。16若异面直线所成角为,AB是公垂线（且）,E,F分别是异面直线上到A,B距离为2和1的两点,当时,线段AB的长为 .三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分8分）已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.(本小题满分8分)一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.19.（本小题满分8分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C面ODC1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.（本小题满分8分）设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21.（本小题满分10分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是的交点，且。（1）求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求直线AB与平面所成角的大小；（3）求二面角的大小不。 22.（本小题满分10分）已知动圆过定点，且与直线相切. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 高二数学参考答案（选修2-1）一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）123456789101112DCADBBCACDAB二填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）13充分条件 14 15 16三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分8分）解：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得 。 18. （本小题满分8分）解：建立如图所示的坐标系，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：. 令，则代入椭圆方程，解得，因为，所以，卡车能够通过此隧道.19.（本小题满分8分）证明：设，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20（本小题满分8分）解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1y2) , |PQ|2= a2(1y2)+y22y+1=(1a2)y22y+1+a2=(1a2)(y )2+1+a2 .BMEDCAyxz因为|y|1,a1, 若a, 则|1, 当y=时, |PQ|取最大值;若1a,则当y=1时, |PQ|取最大值2.21（本小题满分10分）解: 四边形是正方形 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，平面平面，平面， 可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点， (1) ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平面 (2) 平面，为平面的一个法向量， ， 直线与平面所成的角为 (3) 设平面的法向量为，则且，且 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 取，则， 则 又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22.（本小题满分10分）解:（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 即动点到定点与