存在与恒成立问题ppt课件

专题3函数与导数,第18练存在与恒成立问题,典例剖析,精题狂练,“存在”与“恒成立”两个表示范围的词语在题目问法中出现是近年高考的一大热点，其本质是“特称”与“全称”量词的一个延伸，弄清其含义，适当进行转化来加以解决.,内容精要,典例剖析,题型一不等式的恒成立问题,题型二存在性问题,题型三存在与恒成立的综合性问题,题型一不等式的恒成立问题,破题切入点有关不等式的恒成立求参数范围的问题，通常采用的是将参数分离出来的方法.,例1已知函数f(x)ax1lnx，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；,当a0时，f(x)0，函数f(x)单调递增.综上所述：当a0时，f(x)的单调递减区间是(0，)，无单调递增区间；,题型一不等式的恒成立问题,(2)若函数f(x)在x1处取得极值，对x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围.,解因为函数f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，解得a1，经检验可知满足题意.由已知f(x)bx2，即x1lnxbx2，,题型一不等式的恒成立问题,易得g(x)在(0，e2上单调递减，在e2，)上单调递增，,破题切入点利用极值处导数为0及导数的几何意义求出f(x).,题型二存在性问题,例2已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，且在x0处的切线的斜率为3.(1)求f(x)的解析式；,解f(x)3ax22bxc.,又f(0)3，c3，a1，f(x)x33x.,题型二存在性问题,破题切入点借助导数几何意义表示切线方程，然后分离参数，利用数形结合求m范围.,(2)若过点A(2，m)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围.,又切线过点A(2，m).,题型二存在性问题,令g(x)2x36x26，则g(x)6x212x6x(x2)，由g(x)0得x0或x2.g(x)极小值g(0)6，g(x)极大值g(2)2.,题型二存在性问题,画出草图如下图.,当60.(f(x)的图象连续不断)(1)求f(x)的单调区间；,题型三存在与恒成立的综合性问题,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,题型三存在与恒成立的综合性问题,由(1)知f(x)在(0,2)内单调递增，在(2，)内单调递减.,由于f(x)在(0,2)内单调递增，,题型三存在与恒成立的综合性问题,所以存在x0(2，x)，使g(x0)0，,(说明：x的取法不唯一，只要满足x2，且g(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选D.答案D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,解析当a0时，显然不成立，故排除D；当a0时，注意到f(x)6ax26ax6ax(x1)，即f(x)在0,1上是减函数，在1,2上是增函数，,当x00时，结论不可能成立；进一步，可知a2或m2.答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,解析因为0y.采用赋值法判断，A中，当x1，y0时，1，A不成立.B中，当x0，y1时，ln1ln2，B不成立.C中，当x0，y时，sinxsiny0，C不成立.D中，因为函数yx3在R上是增函数，故选D.答案D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,则f(x)sinxx0(x0)，,答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,6.(2014辽宁)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A.5，3B.6，C.6，2D.4，3,解析当x0时，ax3x24x30变为30恒成立，即aR.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6.a6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,当x2，1)时，(x)0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值.,综上知6a2.答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,7.设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_.,解析若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,g(x)在区间1,0)上单调递增，所以g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,8.(2014江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.,解析作出二次函数f(x)的图象，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以x0,1时，f(x)minf(0)1.,根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,10.(2014浙江)已知函数f(x)x33|xa|(aR).(1)若f(x)在1,1上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)m(a)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,当a1时，有xa，故f(x)x33x3a.此时f(x)在(1,1)上是增函数，因此，M(a)f(1)43a，m(a)f(1)43a，故M(a)m(a)(43a)(43a)8.当1a0，(x)在(0,1)上单调递增；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单调递减.x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是(x)的最大值点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,精题狂练,又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，,当m0时，函数g(x)有且只有一个零点.,1,2,3,4,5,6,7,8,