大学物理上,质点运动学1-3 坐标系的运用.ppt

1,1.3坐标系的运用,2,一、自然坐标系,切向单位矢量,法向单位矢量,运动方程：s=s(t),s,轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。,速度方向为切向坐标方向；指向曲率中心的方向为法向坐标方向（与速度的方向垂直）。,O.,速率：,在已知运动轨道上任取一参照点O，由质点与参考点之间轨迹的长度s来表示质点的位置。,速度：,S为弧坐标。,3,例：一质点作匀速率圆周运动，半径为r，角速度为。求：质点的运动学方程。1）用直角坐标、位矢表示；2）用自然坐标表示。,以圆心O为原点。建立直角坐标系Oxy，O点为初始位置，,用位矢表示为：,用自然坐标表示为：,解：,质点的运动学方程为：,1）,2）,设t时刻质点位于P（x,y），,4,加速度由两项组成，分别反映了速度大小变化和方向变化。,一般曲线运动的加速度,第一项，叫切向加速度，,方向：,大小：,写成：,（沿切向）,曲率圆,速度：,5,第二项，叫法向加速度，,切向单位矢量的时间变化率：,写成：,6,总加速度：,法向加速度：,为曲率半径。,大小：,方向：,（沿法向）,7,1）一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心；,2）在曲线运动中，加速度的方向总是指向曲线凹的一侧。,大小：,加速度：,方向：,说明：,8,1）质点运动时，如果同时有切向加速度和法向加速度，这就是一般的曲线运动；,2）如果只有切向加速度，没有法向加速度，,3）如果只有法向加速度，没有切向加速度，,则质点作变速率直线运动；,则质点作匀速率曲线运动。,9,大小：,方向：沿半径指向圆心。,曲线运动的加速度小结：,法向加速度：,总加速度的大小：,大小：,方向：沿轨道切线方向。,切向加速度：,方向：,10,例：一汽车在半径R=200m的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s=20t-0.2t2(SI)。求：汽车在t=1s时的速度和加速度大小。,在自然坐标系中，,解：,t=1s时：,11,解：,t=1s时,例：已知质点在水平面内运动，运动方程为：，求：t=1s时的切向加速度、法向加速度和轨道曲率半径。,12,圆周运动(CircularMotion）的角量描述,角坐标：,（约定：逆时针为正）,角位移：,运动方程：,1、角坐标与角位移,角速度,2、角速度(AngularVelocity),13,角量与线量的关系：,14,角加速度：,3、角加速度(AngularAcceleration),方向：角速度矢量的方向垂直于质点运动的平面，其指向由右手螺旋定则确定。,角速度矢量,可以得出，质点的线速度等于角速度与质点位矢的矢量积：,15,圆周运动的角量与线量的关系：,16,例：质点作半径为R的圆周运动，其速率满足（k为常数），求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度：,法向加速度：,加速度：,17,解：1）,例：一质点作圆周运动（半径为R），其路程与时间的关系为：，v0和b都是正常数。求：（1）质点在t时刻的速率；（2）t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度的大小相等。,2）,18,匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,1）匀速率圆周运动：速率和角速度都为常量。,2）匀变速率圆周运动：,如时,常量,19,例：质点作半径为0.1的圆周运动，运动方程为（rad），求：当t=3s时，质点的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度。,解：,当t=3s时，,20,例：一飞轮受摩擦力矩作用做减速运动，其角加速度与成正比，比例系数k0。当t=0,=0，=0。求：1）角速度作为的函数表达式；2）最大角位移。,解：1）,2）,当=0时，,21,解：,例：已知运动方程为常量，求：,这显然是平抛运动（依据迭加原理）,方程在直角坐标系中给出，在自然坐标系中求解,由数学,22,其实平抛运动是我们熟悉的，可以利用矢量图求解,又有,可见矢量图解极其简捷，物理意义明确。,23,小结,一、基本物理量,位置矢量,位移,瞬时速度,加速度,24,二、运动学两类问题,25,大小：,方向：沿半径指向圆心