一元一次方程的应用----等积变形问题ppt课件.ppt

,1,复习：常用几何图形的计算公式,长方形的周长=长方形的面积=三角形的面积=圆的周长=圆的面积=长方体的体积=圆柱体的体积=,（长宽）2长宽底高,2r(其中r是圆的半径）,r,长宽高,底面积高=rh（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）,2,想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：水的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变,解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变,解：形状改变，体积不变,3,问题1,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积,60厘米,C铁丝=C长方形,4,例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,5,思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？,已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）未知：圆钢的高相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积设未知数：设应截取圆钢x毫米。,一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；,6,思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？,二、用含未知数x的一次式表示有关的量；,圆钢的体积=x立方毫米,7,思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？,三、根据等量关系列出方程；,根据等量关系列出方程，得：x=30030080,8,思考4：如何解这个方程？,四、解方程，求出未知数的值；五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,x=30030090方程化简为x=810,解得x258,9,例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,一、分析题意，找出等量关系：圆钢体积=长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米二、用含未知数的式子表示有关的量：是指圆钢的体积是（200/2)2x立方毫米.三、根据等量关系列出方程，得：（200/2)2x=30030090四、解方程求出未知数的值即解这个方程得：x258五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为258毫米.,解：设应截取的圆钢长为x毫米，根据题意得：（200/2)2x=300300803.14x=720 x230答：应截取圆钢的长为230毫米.,10,变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长),等积变形问题的等量关系,11,列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用代数式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,12,1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,锻压,等量关系：变形前的体积=变形后的体积,13,解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：,5厘米,10厘米,36厘米,x厘米,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,5236,102x,根据等量关系，列出方程：,解得：x=9,9,因此，高变成了厘米,列方程时，关键是找出问题中的等量关系。,14,2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?,1.5m,0.5m,0.5m,0.3m,1m,15,分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_,水升高后的体积小铁块的体积（_）（_)解：设水面将升高x米,根据题意得方程为：_解这个方程：_答：_,r2h,0.52X,0.320.5,0.52X=0.320.5,X=0.18,容器内水面将升高0.18m。,16,小结：说说列方程解应用题的一半步骤：,列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题