7.2.2三角形的外角

7.2.2三角形的外角,2、在ABC中，（1）C=90，A=30，则B=；（2）A=50，B=C，则B=.,1、三角形三个内角的和等于多少度？,3、在中，：1：3：5则，,20,60,100,65,60,4、在等腰三角形ABC中，A=30，求另外两角的度数。,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,画图并思考：,画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,归纳：,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,每个外角与相应的内角是邻补角,趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？,1.BEF是（）的外角，也是（）的内角。,2.BDC是（）的外角，也是（）的内角。,3.BFC是（）的外角，也是（）的内角。,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的,AEC,BEF、,BEC,ABD,BDC,、CDF,BEF、CDF,BFC,看一看：,算一算：,若BAC55，B=60，试求ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由,探究？,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,ACD=BAC+B;CAE=ACB+B;,探究:你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,ACD=180ACB,A+B=180ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,三角形的一个外角与它相邻的内角互补,求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关你能试着用其他的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下,议一议,ACDA()；,ACDB(),结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系：,例2：如图，BAE，CBF，ACD，是ABC的三个外角，它们的和是多少？,123?从哪些途径探究这个结果?,议一议,3,2,1,A,B,C,1.在图中1+_=180,2+_=180,3+_=180.三式相加可以得到123_+_+_=_,而456180，,3,2,1,A,B,C,所以123360,结论：三角形的外角和等于360,456540,三角形的外角和,5,6,4,根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：1=+2=+3=+三式相加得：1+2+3=2（+）(1)而4+5+6=180(2)比较（1）与（2）可得：1+2+3=360,5,6,4,5,6,2、,4,6,5,4,4,5,6,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,练一练,1、把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,练一练,2、如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC0,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,试一试,3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角B.锐角C.钝角D.无法确定,4、如图所示,CAB的外角等于120,B等于40,则C的度数是_.,5、ABCDEF.,360,C,第4题图,80,如图，计算BOC,让我们一起去发现,C,B,O,A,C,B,O,A,提高作业,1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_,提高作业,2.如图所示，ABC的高BD、CE交于H点，A=50,求BHC的度数？,提高作业,3、ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗？,4如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2009BC与A2009CD的平分线相交于点A2010，得A2010，则A2010,1三角形的外角性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的一个外角大于任何一个与它不相