显式算法和隐式算法的介绍与比较ppt课件

显式算法和隐式算法的介绍与比较,Speaker：白云山Partner：唐明,1,中心差分法,结构动力学方程：,（1）,（2）,（3）,将（2）（3）代入（1）得：,（4）,式（4）中,（有效质量矩阵）,（有效载荷矢量）,2,中心差分法不是自起步算法，t=0时，要知道，才能算出，在t=0时，由（2）(3)式得：,特点：中心差分法在求解瞬时的位移时，只需时刻以前的状态变量和，然后计算出有效质量矩阵，有效载荷矢量，即可求出，故称此解法为显式算法。,时间步长的选择直接关系到数值算法的稳定性和计算时间。中心差分法的实质是用差分代替微分，并且对位移和加速度采用线性外插，这就限制了步长不可能过大，否则结果可能失真。,3,步长的控制：,无阻尼时：,有阻尼时：,系统的最高频率,临界阻尼比,实际中，想要准确的确定系统的最高频率并不容易。代替的办法是应用一个有效的、保守的简单估算。,单元长度,材料波速,其中：,4,1D杆、梁单元：,2D板、壳单元：,3D单元：,其中：,LS-DYNA中中心差分法的步长控制,5,Newmark法（隐式）,结构动力学方程：,（1）,（5）,（6）,将（5）（6）代入（1）中，得：,其中：,（有效刚度矩阵）,（有效载荷矢量）,6,可以看出，解当前，需要用到当前时刻的，因此为隐式算法，需要用迭代实现。,特点：当参数，时，Newmark法是无条件稳定的，即的大小不影响数值的稳定性。此时时间步长的选择主要根据解的精度确定。,7,总结,显式算法动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。在求解非线性问题时，块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；但保持稳定状态需要小的时间步。特别适用于求解需要分成许多的时间增量来达到高精度的高速动力学时间，诸如冲击、碰撞和爆破等高度非线性问题。,8,隐式算法在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。在处理线性问题时是无条件稳定的，可以用相对大的时间步。在求解非线性问题时，则通过一系列线性逼近（NewtonRaphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵k；收敛时候需要小的时间步；对于高度非线性问题无法保证收敛。Newmark法，Newton-Raphson法为隐式算法。,9,求解时间比较使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比；分析中最消耗CPU的一项就是单元的处理。由于CPU时间与积分的个数成正比，采用简化积分的单元便可极大地节省数据存储量和运算次数，进而提高运算效率。但单点积分容易出现零能模型且应力结果精确度与积分点相关。对于隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比。因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本。,我们在求解问题的时候应先根据我们的问题类型来决定