西格玛教材40-22Unit-4分析4.7方差分析

分析(Analyze)阶段,方差分析(OneWayANOVA),Define,Measure,Analyze,Improve,Control,Step8-Data分析,Step9-VitalFewX的选定,MultiVariCentrallimitHypothesistestingConfidenceintervalANOVA,T-testChi-squareCorrelation,regression,Step7-Data收集,路径位置,目录,ANOVA(方差分析)的概念OnewayANOVA的概念ANOVA的原理应用MINITAB实习弹射器再多想一想简要及附录,ANOVA的概念(1)-ANOVA是什么?,在什么情况下使用?当有3个以上水平时检验均值差异.OnewayANOVA当有2个以上因子时检验均值的差异.Two,ThreewayANOVA用什么原理分析?把所有实验结果的方差,对几个因子的方差和其他误差的方差来区分,并分析均值的差异的方法利用“总方差=因子效果的方差+误差方差”,X数据,有1个X变量,有多个X变量,Y数据,有1个Y变量,有多个Y变量,XData,离散型,连续型,YData,离散型,连续型,One-wayANOVAMeans/MediansTests,XData,离散型,连续型,YData,离散型,连续型,Chi-Square,Regression,MultipleRegression,MediansTests,2,3,4way.,ANOVA,ANOVA的概念(2)-包含在哪里?,当X是离散型或连续型,Y是连续型变量时使用.是对“均值是否相等”的检验方法,ANOVA的概念(3)路径分析,包含3个以上水平X变量的均值比较,稳定性,分布的形态,散布(Spread),中心的位置(Centering),ANOVA,2samplettest,1samplettest,OnewayANOVA的概念(1)概要,我们要观察的一个input变量(因子)有多个样本时,我们实际上在实施单因子实验(SingleFactorExperiment).我们要分析对象的因子是否有水平间的差异确定3个供应商的平均交货期是否有差异确定某个机器的设定值在5个水平间变化时，零件的尺寸是否不同现在开始做第一次实验!观察.,OneANOVA的概念(2)例题,考虑如下情景：一个产品开发工程师要研究某个电阻焊接系统中5种不同的电流设置对焊接强度的影响她要研究的电流范围为15-19安培。她将调查5个水平的输入变量（因子）：15A,16A,17A,18A和19A。她将对每个水平进行5次实验输出:焊接强度输入:电流这是一个具有5个水平的单因子实验（电流）该实验的结果参考下页.,OneANOVA的概念(3)例题,存在电流对焊接强度的影响吗？,对于这个设备使用哪个电流，你的结论是什么？为什么？,输入结果DATA的designmatrix同下.实习:打开窗口Mont52.mtw制作各列数据的点图.使用对所有变量相同的格式(SCALE)!,OneANOVA的概念(3)例题,各均值的95%置信区间(CI)如下.数据堆叠后统计方差分析区间图,对电流和焊接强度的关系做什么结论?这结论的置信度是怎样?,OnewayANOVA的概念(3)例题,设定假设!,OneANOVA的概念(4)假设,Ha:至少有一个水平产生不同过程,H0:数据只描述一个过程的自然散布,你认为答案是什么？为什么？,OneANOVA的概念(5)假设,此设计的数学模型是：,Ho假设处理项是零,数学模型假设,常规假设,Yti=+t+ti其中:yti=来自处理t的单个响应=总平均值t=处理tti=随机误差,OneANOVA的概念(6)变量选定,输入变量作为一个因子。在单因子设计中，因子被当作特征变量处理，即使它可能是间隔值或比率。如果因子自然为连续型的，可以把它分类成子群。-例如，我可以采用低和高来度量生产线的压力值。-我们可以作中值分离(MedianSplit)来把因子分成两个水平：低和高。-对于我们的例子，因为电流是连续型变量，我们把它分成5个等级。输出一般以间隔值或比率范围来度量（合格率，温度，电压，等等）输出变量可以是分离型或间隔/比率变量,ANOVA的原理(1)总变动,因子A的水平是I个,各水平的反复数都是m次,则数据矩阵排列成下面的样子,总均值是用右边的公式求.,利用各个DATA和总均值把总均值分解为两个,同下表示.左边和右边平方时同下.,ANOVA的原理(2)总变动,上面的第三项变为如下.,SS(total)SS(error)SS(factor),同样第8页式从写如下,这意义的略写SS(SumofSquares)来表示.,ANOVA的原理(3)总变动,SS(total)的自由度是,SS(factor)的自由度是,SS(error)的自由度是,因此,ANOVA的原理(4)自由度,在一个系统中不影响其他变量能够独立移动的数Ex)a*b*c=4这式中变量的自由度是2.假如a,b定为1,2,c必须是2.即能够自然的移动的变量。,自由度是?,自由度的计算,ANOVA的原理(5)方差分析表,方差分析表的制作,对错误的均值平方因子,利用A的均值平方的大小观察A效果的大小.F越大A效果越大.(利用F分布确认P-value),ANOVA的原理(6)F分布,F分布的参考,自由度k1,k2的变量的F值的F(k1,k2:)按的大小占有面积(发生概率).,(显著水平),F(k1,k2),F(k1,k2:),F-分布,6,5,4,3,2,1,0,0,.,7,0,.,6,0,.,5,0,.,4,0,.,3,0,.,2,0,.,1,0,.,0,S,c,o,r,e,s,P,r,o,b,10%,1%,5%,Exercise,某个coating工程认为反应温度对生产的产品的强度有影响,所以对反应温度变化强度有什么变化,还有温度在什么水平时强度最好,进行了实验.反应温度设为因子水平,各温度反复3回,总共12回实验数据随机整理.这结果同下表.制作方差分析表(ANOVAtable).(参考Excelsheet.),ANOVA的原理(7)例题,ANOVAtable,ANOVA的原理(8)例题,F分布表中F是(3,8:0.05)=4.07,F(3,8:0.01)=7.59.那么A是显著水平1%中是否采用零假设?还是推翻?-要推翻.,ANOVA的原理(9)统计的假定,输出的总体方差在给定因子所有水平上都相等（方差均一性TestforEqualVariance）。我们可以用统计方差分析等方差检验程序来检验这个假设。响应均值是独立的，并服从正态分布。-如果使用随机化和适当的样本数，这个假设一般有效。-警告:在化学过程中,均值相关的风险很高,应永远考虑随机化。残差（数学模型的误差）是独立的，其分布是均值=0，方差为恒量的正态分布。,单一因子实验分析,实验结果移动到MINITABWorksheet.数据有没有异常点利用管理图进行确认.(稳定性分析)利用统计方差分析等方差检验程序进行等方差检验.方差同一时实施(p-value方差分析单因子方差分析进行分析.所有的数据在1列时(Stacked):One-way按水平别数据分几列时(Unstacked):采用One-way(Unstacked.).解释F-ratio.F-value高p-value显著水平时(一般5-10%)推翻零假设(Ho).推翻零假设时,利用统计方差分析主效应图或统计方差分析区间图对均值差异利用区间图说明.利用Minitab的Anova视窗中的残差项目(残差Plot)对残差实施评价.为测试实际的显著性,对有影响的Epsilon-Squared进行计算.根据分析结果找出方案.,应用MINITAB分析(1)分析顺序,零假设(Ho):3名作业者刷漆厚度相同.备择假设(Ha):作业者中至少有一名刷的厚度与其他作业者刷的厚度不同(或大或小).,应用MINITAB分析(1)老板的思考,是谁刷漆刷的这么厚?Bob?Jane?Walt?一定要查找出来!(显著水平设为5%),设置假设,按照下列样式在Minitab中输入数据,打开ANOVA.MPJ的（3LevelANOVA）worksheet,BobJaneWalt25.296926.005628.426826.057825.940027.508524.070026.006327.582524.819926.435627.401825.985125.992724.9209.,应用MINITAB分析(2)输入数据,1、判信,2、判量,参考MSA章节,参考抽样与样本大小章节,应用MINITAB分析(3)稳定性分析,目的：确认各水平数据中是否有异常现象（逃逸点、不随机等）.路径：统计-控制图（参考下图）,3、判异,应用MINITAB分析(3)稳定性分析,输出结果,结论各水平中的数据没发现有异常点可继续往后分析,应用MINITAB分析(4)正态性分析,目的：确认各水平数据是否服从正态分布.路径：统计-基本统计量-正态检验（参考下图）,4、判形,应用MINITAB分析(4)正态性分析,输出结果,结论各水平中的数据都服从正态分布可继续往后分析,应用MINITAB分析(5)等方差检验,目的：确认各水平数据之间方差是否相等.数据堆栈：路径：数据-堆叠-堆叠列（参考下图）,5、判散,应用MINITAB分析(5)等方差检验,等方差检验路径：统计-方差分析-等方差检验（参考下图）,P值大于0.05,输出结果,结论：故3个人所油漆的厚度数据方差相等,应用MINITAB分析(5)等方差检验,应用MINITAB分析(6)均值检验,目的：确认各水平数据集所对应的总体均值是否相等.路径：（堆叠型）统计-方差分析-单因子（参考左下图）（非堆叠型）统计-方差分析-单因子（未堆叠存放）,6、判中,应用MINITAB分析(6)均值检验,应用MINITAB分析(6)均值检验,均值检验输出结果,均值检验结论各水平数据集所对应的总体之间的均值至少有一个不相等,单因子方差分析:厚度与作业者来源自由度SSMSFP作业者280.38640.19344.760.000误差8778.1160.898合计89158.502S=0.9476R-Sq=50.72%R-Sq（调整）=49.58%,P值小于显著水平5%时,得到至少有一个总体均值与其他总体均值不同的结论.(推翻零假设)这时,推翻所有总体均值相同的零假设(Ho)-即至少有一个均值不同.因随机现象得到这样大的F-值,实际上其概率不足1/10,000.这与抛硬币时,10次连续相同的情况是相同的.,群间方差与群内方差相近时,F值接近1.本例中,F-值很大.,子群大小相同时共有标准差,应用MINITAB分析(7)残差分析,目的：二次检验前面的分析是否有不可信的证据（残差有异常现象）路径：统计-方差分析-单因子点击图形-点四合一,7、判差,应用MINITAB分析(7)残差分析,残差输出结果：,残差分析结论：没有足够的证据证明其残差分析有异常,主效果图、箱图及区间图,应用MINITAB分析(8)Plots,8、附图,主效果图及箱图,应用MINITAB分析(8)Plots,统计方差分析主效应图,图形箱线图,IntervalPlot(95%置信区间),区间图,应用MINITAB分析(8)Plots,应用MINITAB分析(9)Squared,Epsilon-Squared虽然是一个有争议的统计量,但其结果提供实质性的显著性情报.Epsilon-Squared根据适当的input变量说明的output变量的大小.该统计量很容易计算.这值是Sum-of-Squares(Effect)/Sum-of-Squares(Total).在采取措施以前应经常要确认这值.,厚度的变动中有51%是由作业者的差异引起的.,8、判重,应用MINITAB分析(10)结论,知道了是谁刷的厚.单因子方差分析的P-value0.05,可采用备择假设(Ha)“作业者中至少有一名刷的厚度与其他不同(或大或小)”.这厚度差异,作业者实际影响的效果占51%.在95%的置信水平中(显著水平为5%)确认为Walt有所不同.决定对Walt进行再教育.参考区间图或主效应图,9、判实,利用Mont52.mtw分析焊接强度的数据.原因变量是电流.按照分析roadmap,与旁边的人协作.您准备用不同的方法和结论对提问进行回答.时间是15分!,实习解释,按组别各准备CATAPULT发射者(3名)的