24.4弧长和扇形面积

24.4弧长和扇形面积,一、弧长,如果圆心角度数为n，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：l=,例1、如图，边长为9的等边ABC内接于O，求弧AB的长度,一、弧长,例3、如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，求A点从开始至结束所走过的路径长度,例2、一个点光源与一个半径为m的圆的圆心距离为2m，求它能照到的圆弧的长度,一、弧长,例4、如图，某校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400m（以跑道内侧为准），跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行直线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道的长为86.96m，跑道的宽为1m（结果精确到0.01）,一、弧长,（1）求第一条跑道的弯道部分弧的半径；（2）求一圈中相邻的外道比内道长多少米?（3）若进行200m比赛，第一道起点为A，第五道的起点为E，圆心为O，求EOA的度数,一、弧长,1、已知ABC中，AB=AC=1，A=120，求与AB，AC相切于点B，C的圆在ABC外的弧长；,练习,2、将6根直径为6cm的钢管用绳子捆起来，截面如图，求绳子的长度（不计接头）,二、扇形,1、定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。,（2）弧长为l，半径为R的扇形面积S扇形=lR,2、面积公式：,（1）圆心角是n，半径为R的扇形面积S扇形=；,二、扇形,3、弓形：由弧和弧所对弦围成的图形叫做弓形，（1）若弓形弧为劣弧，则面积为对应扇形面积减去三角形面积；（2）若弓形弧为优弧，则面积为对应扇形面积加上三角形面积,二、扇形,例5、一个扇形弧长与半径相等，下列条件的改变后，说出扇形周长和面积变化情况：（1）半径变为原来的2倍，圆心角不变；（2）圆心角变为原来的2倍，半径不变；（3）弧长变为原来的2倍，半径变为原来的一半；（4）弧长变为原来的2倍，圆心角变为原来的一半,二、扇形,例6、圆心角为60的扇形的半径为3cm，求这个扇形的面积和周长,例7、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积,二、扇形,例8、如图，一台机器的大轮O和小轮D外切于点C，且两轮都和板面相切于A，B，若O的半径为3cm，D的半径为1cm，求阴影部分的面积,二、扇形,3、一个扇形面积是，弧长是，求这段弧对的弦长4、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，求阴影部分的面积,练习,二、扇形,5、如图，两圆为同心圆，外圆的一条弦恰好与内圆相切，弦长为4，求圆环的面积6、如图，一个半径为1cm，圆心角为90的扇形，以弦AB为直径向形外作半圆，求阴影部分的面积,练习,三、圆锥,1、定义：一个直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形叫做圆锥。2、母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。3、圆锥的侧面积和全面积：圆锥侧面展开图是一个扇形，它的面积就是圆锥的侧面积，侧面积与底面积之和是圆锥的全面积。,三、圆锥,引例、一个圆锥母线长为l，底面半径为r，求它的侧面积（1）圆锥侧面展开扇形的半径就是母线，弧长就是底面周长；（2）母线长为l，底面半径为r的圆锥侧面积为rl,小结,三、圆锥,例9、圆锥的侧面积是底面积的两倍，求母线长与底面半径之比例10、把一个半径为3cm，圆心角为120的扇形围成圆锥的侧面，它的底面积是多少？例11、已知圆锥底面半径为1m，母线长6m，若从一条母线的中点出发，绕侧面一周再回到这点，求最短路径为多长？,三、圆锥,例12、如图，边长为5+的正方形剪下一个圆个一个扇形（圆与正方形两邻边及扇形弧都相切），刚好能围成一个圆锥，求此圆锥的全面积,三、圆锥,练习,7、圆锥侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，求圆锥的底面积8、一个圆锥母线长为5cm，全面积为14cm2，求它的底面半径9、一个直角三角形两直角边分别为15和20，以它斜