电路的模型及其基本规律.ppt

第一章电路的模型及其基本规律,主要内容,1集中参数电路,3基尔霍夫定律,5受控源,2电路的基本物理量和参考方向,4二端元件,6直接用两类约束分析电路,1.1集中参数电路,实际电路:为了实现某种目的，把电器件或者设备按照一定的方式连接起来构成的整体,常见的一些电器件,电阻器,电容器,实际电路示例电力系统：实现电能传输和分配。通信系统：传输、处理电信号。计算机电路：存储信息。,电机,三极管,变压器,线圈,二极管,虽然实际电路的种类繁多，功能也各不相同，但是它们都有着最基本的共性，遵循着相同的基本规律。,电路理论,分析方法,（电磁）场的方法,（电）路的方法,近似,电路理论就是研究电路的基本规律及其计算方法的学科。电路理论采用科学研究中总结出来的科学抽象分析方法，即模型分析法。模型分析的过程,从实际电路抽象出电路模型，本质上是把构成实际电路的电器件和设备抽象成电路元件的组合体。,同一个电器件（设备）可用不同的模型来表示。,电阻器在低频应用时，可用一电阻元件作为其模型。,电阻器高频应用时，通常必须考虑电阻器引线电感和寄生电容的影响。,电路工作时电磁波波长,电路模型,集中参数电路模型,分布参数电路模型,条件:,电路几何尺寸,电阻体现电路的能量损耗,电场能集中在电容内部,每一种元件只体现一种物理效应。,磁场储能集中在电感内部,电路元件用理想导线连接而成的整体。,条件:,电器件按可触及的端钮数可分为,二端电器件,多端电器件,电路元件据外接端钮数可分为,二端元件,多端元件,元件图：将电路元件用图形符号表示的图（元件的电路符号）。,电路图：元件互连关系的图。,1.2电路的基本物理量和参考方向,1.2.1电流,定义：电荷的定向移动形成电流。,基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。,大小：单位时间内通过导体截面的电荷量,电荷用q或Q表示,单位：安（培）A,符号：i,设在时间段t内,通过某截面的电荷量的代数和为q,电流方向规定为正电荷运动的方向,电荷单位：库仑时间单位：秒（s）,大小和方向都不随时间而变化的电流称为恒定电流或直流电流；否则称为时变电流。,大小和方向随时间作周期性变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流。,1.2.2电压(voltage),电荷移动过程中获得或失去的能量。单位:J,从一点移动到另一点的电荷量。单位:C,单位:V,电荷dq由电路中一点移动到另一点所获得或失去的能量dW，称为这两点之间的电压u。,电压值与参考点的选择无关。,电路中任一点p到参考点的电压称为p点的电位（p点的电压）up,电路中任意两点a和b之间的电压等于a点的电位uab与b点的电位up之差。,电压降的方向规定为电压正方向。,根据法拉第电磁感应定律，电压与磁链满足,单位为韦伯（Wb）,大小和方向都不随时间而变化的电压称为恒定电压（直流电压）用U表示，否则称为时变电压，用u表示。大小和方向随时间作周期性变化且平均值为零的时变电压，称为交流电压。,1.2.3参考方向,指定电流参考方向,电压参考方向,关联参考方向,非关联参考方向,电流从电压参考极性“-”端流向“+”端,指定参考方向下，当计算出的数值大于零时，则表明参考方向与实际方向一致；而当计算出的数值小于零时，表明参考方向与实际方向相反。,电流从电压参考极性“+”端流向“-”端,1.2.4功率(power),电路中一段电路的功率等于该段电路的电压与流过该段电路电流的乘积。,单位时间内一段电路吸收或者提供的能量称为该段电路的功率p，用字母W表示。,非关联参考方向下计算吸收的功率关联参考方向下计算提供的功率,直流情况下，功率常用大写字母P表示（小写表示瞬时功率）,非关联参考方向下计算提供的功率关联参考方向下计算吸收的功率,例：求元件A和B吸收的功率。,解：元件A为关联参考方向，吸收的功率,元件B为非关联参考方向，吸收的功率,例：求元件C和D发出的功率,解：元件C为关联参考方向，发出的功率,元件D，发出的功率为,例：若元件E和F吸收的功率均为10W，求Ue和Uf,解：,例：元件G和H发出的功率均为10W，求Ig和Ih。,解：由可得元件G的电流,对于元件H，由可得,基本物理量之间的普遍规律,1.3基尔霍夫定律,1.3.1电路常用术语,基本要求：掌握表述电路结构的基本术语，透彻理解基尔霍夫电流定律的内容。,支路：每个二端元件或元件的串并联,节点：支路与支路的连接点,路径：两节点a，b之间，由支路和节点依次联接成的一条通路,回路：闭合的路径,网孔：回路内部或外部不包含任何支路,路径,流经支路的电流称支路电流，支路两端的电压称支路电压。,节点,网孔,支路,回路,1.3.3基尔霍夫电流定律,KirchhoffsCurrentLaw，KCL,(ik表示第k条支路电流),在应用KCL时，除了规定各支路电流的参考方向外，当规定某一方向的电流取正号时，相反方向的电流则取负号。,在集中参数电路中，任一节点、任一时刻流出（或流入）任一节点的支路电流代数和等于零。,图示电路，各支路电流的参考方向确定。假定流出节点的电流取正号，对各节点列写KCL方程：,节点,节点,节点,节点,集中参数电路中任一闭合面相交的所有支路电流的代数和等于零。,KCL推广,闭合面（广义节点）：电流由面内穿出闭合面流向面外称为流出，反之称为流入。,闭合面,KCL方程的列写方式,对闭合面,流入电流之和流出电流之和,对节点,节点：,节点：,节点：,例：求未知电流。,对各节点列KCL方程得,只求电流i5，对闭合边界S列写KCL方程,解：,：,：,：,：,1.3.3基尔霍夫电压定律,在集中参数电路中，任一时刻、任一回路，各支路电压的代数和等于零。,回路1：,回路2:,回路3:,说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节点，有且仅有b-(n-1)个独立KVL方程。,(KirchhoffsVoltageLaw，KVL),例：求图示电路中的未知电流和未知电压。,解：以节点为参考点。对于节点,对节点,对节点,对两个网孔分别列写KVL方程,假想回路,KVL适用,实际回路,假想回路,假想回路I,假想回路II,假想回路III,例：求各支路电压。,回路1：,回路2：,回路3：,回路4：,解：对图中各回路列写KVL方程,小结,KCL和KVL最本质要点是：,KCL和KVL使用于任何集中参数电路，它们体现了电路的互连规律性。KCL和KVL只取决于电路的连接方式，而与电路元件的性质无关。KCL方程和KVL方程都是系数为1、0和-1的常系数线性齐次代数方程。KCL对电路中支路电流施加以线性约束，KVL对电路的支路电压施加以线性约束。,1.4二端元件,代数关系构成电阻元件,代数关系构成电容元件,代数关系构成忆阻元件,代数关系构成电感元件,电路元件体现实际电器件某方面的电磁特性。,电阻元件反映电器件能量损耗,电容元件反映电场储能性质,电感元件磁场储能性质,元件的特性方程（约束方程）：表征电路元件端钮基本变量之间的数学表达式。线性元件：元件特性方程是线性齐次方程，称为，否则称为非线性元件。元件的电气参数：线性元件端钮变量之间的相互联系的系数。,二端元件在关联参考方向下吸收的能量,无源元件,有源元件,1.4.1电阻元件,1二端电阻的定义,电阻：二端元件的端电压和流过它的电流之间的关系可用代数关系表征。,伏安关系（VAR）：电压电流之间的关系亦被称为电压电流关系（VCR）。,任何一个二端元件，如果在任一时刻，它的端电压和流过它的电流之间的关系可由伏安平面上一条确定的曲线（伏安特性曲线）所决定，则该元件称为二端电阻元件。,注意：伏安特性曲线与所加电压或电流波形无关。,无记忆元件,t时刻电压仅由t时刻电流决定；反之亦然。,电阻,电压的瞬时值和电流瞬时值为代数关系。,线性电阻：电阻特性曲线在任一时刻都是过原点的直线（线性齐次方程）。,时不变电阻：特性曲线不随时间而变化，即在所有时刻都是同一条曲线。,非线性电阻：,时变电阻：,2线性电阻（电阻）,关联参考方向时,电阻（）,电导（S）,线性电阻的符号,伏安特性曲线,3短路与开路,短路：当时,电阻的伏安特性曲线与电流轴重合。,开路：，电阻的伏安特性曲线与电压轴重合。,4元件的线性性质,线性的判断：看其特性方程是否为线性函数,例：电阻的VAR为，有,线性函数满足条件:,叠加性,齐次性,这表明该电阻的VAR既满足叠加性又满足齐次性，是个线性函数，所以，该电阻是线性的。,1.4.2独立电源,1、电压源:端电压既与流过它电流无关，又独立于其他支路的电压和电流。,实际电源抽象出来的模型，电路中能独立提供能量的电路元件。分为独立电压源和独立电流源两种。,当电压源电压uS(t)为常量时，该电压源称直流电压源，否则称为时变电压源。,性质：端电压是确定的时间函数，与流过的电流无关；流过的电流则是任意的，由外接电路和该电压源共同决定。,直流电压源的特性曲线在所有时刻都是同一条直线，而时变电压源的特性曲线则随时间的不同而异。电压源是电阻元件。,电压源的VAR可以用u-i平面上平行于i轴的直线表示,非线性电阻元件,相当于短路,电压源可对外电路提供功率，也可从外电路吸收功率，视电流的方向而定。电压源是有源元件。,例求图示电路中各元件的功率。图中,由电阻的VAR得,解：设流过电阻R的电流和电阻两端的电压分别为I和U。列写KVL方程,2电流源：流过的电流既与其端电压无关，又独立于其他支路的电压和电流。,电流源VAR为,常量,直流电流源,变量,时变电流源,电流源VAR曲线在任一时刻都是平行u轴的直线,非线性电阻,开路,提供的电流是确定的时间函数，与其端电压无关；电流源的电流是由它本身确定的，它两端的电压是任意的，由外电路和该电流源共同决定。,性质：,例试求图所示电路中各元件的功率。其中,由电阻的VAR得,电阻消耗的功率,解：设电阻的电压U和电流I的参考方向如图所示。列写KCL方程,电流源提供的功率为,电压源和电流源作为元件模型，能无限地对外提供电能，它们属于有源元件。在电路中能够激发电压和电流，故独立电源也称为激励。电路中被激发的电压和电流称为是对激励的响应。电压源的端口电压和电流源的端口电流与电路中其它电压和电流无关，故又称其为独立电源。,3.实际电源的两种模型,实际直流电源在一定的电流范围或者一定的电压范围内，其伏安特性曲线如图所示。,模型一：电压源模型,开路电压,模型二：电流源模型,电源的内阻越小，就越接近于电压源。,电源的内阻越大就越接近于电流源。,1.4.3电容元件,电容元件：任一时刻t，所存储的电荷q与其端电压u之间的关系可用q-u平面上的库伏特性曲线确定。,线性电容的符号,线性电容的库伏特性曲线,常数单位:F、,选取电容电流参考方向从带正电荷的极板流入,对取导,电流与电压的参考方向是关联的。当电容电压电流采用非关联参考方向时，它VAR为,电容具有记忆特性,当求某时刻以后的电容特性，可改写为,两边对时间从到t取积分，可得出电容VAR的积分形式,电容为记忆元件,初始电压,t和t+t两个时刻的电容电压表达式分别为,上面两式相减,时间段内，如果电容电流为有限值,电容电流为有限值时，电容电压为时间的连续函数不能跃变，电荷也如此。,在电压电流采用关联参考方向的情况下，输入电容的瞬时功率为,电容VAR,设在t0到t区间给电容充电，则电容增加的能量为,时刻电容的储能为,表明：1.电容在某时刻的储能，只取决于该时刻的电压值，而与该时刻的电流值无关。2.正值电容是无源的，而负值电容有源的。,1.4.4电感元件,线性时不变电感元件简称电感,电感符号,电感的典型韦安特性曲线,二端电感元件：一个二端元件，在任何刻，其电流与磁链之间的关系可以用代数关系表征,当电压的参考方向与电流参考方向为关联参考方向。根据法拉第电磁感应定律和楞次定律,关联参考方向下电感的VAR为,根据韦安特性曲线可得,电压与电流的参考方向是关联的。在非关联参考方向下，电感的VAR变为,称为电感单位为H,或是,电感具有记忆电压的作用，所以是记忆元件,初始电流,在t0到t区间电感获得的储能为,两边对时间从-到t取积分，可得出电感VAR的积分形式,t时刻电感的储能为,电感具有无损特性，也是储能元件,电感是无源的,电感是有源的,1.5受控源,定义：电源电压或电源电流受电路中另一处的电压或电流控制，这类电源称为受控电源。属于线性电源,VCVS,CCVS,VCCS,CCCS,注：各个控制系数都是常量；同时，受控源属于有源元件，它有两个端口，又属二端口元件。,受控源的输出由控制量决定。受控源的输出是否零，完全取决于控制量是否为零。,关联参考方向的情况下，受控源吸收的功率为,受控源的功率等于受控源受控支路的功率。,受控源也是有源元件，在电路中可能是吸收功率的，也可能是发出功率的，视受控源的电压电流的实际方向而定。,例试求图示电路中各元件的功率。,解根据KVL和电阻的VAR得,电压源发出功率为,受控源吸收的功率为,电阻消耗的功率为,1.6直接用两类约束分析电路,1.6.12b分析法,分析电路依据,拓扑约束（KVL、KCL）,元件约束（VAR）,n个节点、b条支路的电路,支路电压和支路电流和电路变量的独立方程,（1）n-1个独立的KCL方程。（2）b-n+1个独立的KVL方程。（3）b个独立的元件特性方程。,独立的KCL方程,独立的KVL方程,元件的特性方程,独立KCL方程,独立KVL方程,元件特性方程,电路含不同类型元件时，方程出现微积分运算；,2b法的电路变量个数较多，导致所建立的电路方程的数目较多，给手工求解带来不便。,直接用两类约束求解电路时，常将所求电压或电流转化为求其它电压、电流。,（1）电压的表示根据元件的VAR，将电压用电流表示；根据KVL，将电压用其它电压表示。,（2）电流的表示根据元件的VAR，将电流用电压表示；根据KCL，将电流用其他电流表示。,注意：,流过（独立或受控）电压源（包括短路）的电流不能由其自身的电压直接（用VAR）求