新北师大版九年级上册第二章一元二次方程复习课.ppt

,第二章一元二次方程复习课,考点透视,一元二次方程的概念：,1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x10B、y2x1C、x210D、,C,2.（08青岛）关于x的方程是一元二次方程，求m的值。,一元二次方程三要素:,1.一个未知数.,2.含未知项的最高次数是2次.,3.方程两边都是整式.,二次项的系数不等于0.,注意:,m=-2,1、当m时，关于x的方程(m1)+5+mx=0是一元二次方程.,2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.,=1,1,=-1,一、一元二次方程的概念,引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+=0（2）3x-y-1=0（3）ax+x+c=0（4）x+=0,注意：一元二次方程的三个要素,1、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。2、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。,是,不是,不是,1,2,-1,不一定,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,二、解一元二次方程的方法有几种?,1、直接开平方法,形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解；,例题讲解,1、x2-4=0,解:x2=4,x1=2,x2=-2,2、（3x-2）-49=0,解：（3x-2）=49,3x-2=7,x=,x1=3，x2=-,做一做,1、x2-0.81=02、9x2=43、（x-4）2-25=04、（2x-3）2-5=0,二配方法,只要把一个一元二次方程变形为（x-k）=h的形式（其中h，k都是常数），如果k0,在通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。,例题讲解,例1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0,用配方法解一元二次方程：2x2-9x+8=0,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;,5.开方:两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,同除二次项系数化为1；把常数项移到右边；两边同时加上一次项系数一半的平方；配成直接开平方式;解方程。,步骤归纳,配方法步骤,做一做,1、x212x=92、x2+10 x+20=03、2x2-8x+1=04、x2+2x-1=0,三公式法,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac0.,例1用公式法解方程2x2-9x+8=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定解:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,例题讲解,先化为成一般形式；确定a、b、c,求出b2-4ac的值；当b2-4ac0时,代入公式:,步骤归纳,注：当b2-4ac0时,方程没有实数根。,公式法步骤,做一做,1、x2-3x-4=02、2x2+x-1=03、x2-2x=34、x(x-6)=6,2平方差公式与完全平方公式,形如,运用平方差公式得：,形如,的式子运用完全平方公式得：,或,1提公因式法,四因式分解法,例题讲解,1、3x(x+2)=5(x+2),解移项得3x(x+2)-5(x+2)=0,提公因式得（3x-5）(x+2)=0,（3x-5）=0或(x+2)=0,所以x1=x2=-2,2、x（x+2）+1=0,解：原方程变形为：x2+2x+1=0,（x+1）2=0,x1=x2=-1,右边化为0,左边化成两个一次因式的积；分别令每个因式为0，求出的解即为原方程的解。,步骤归纳,分解因式法步骤,做一做,1、3x2=x2、x2-3x=03、x-2=x(x-2)4、(2x-2)2-x2=0,一、选用适当方法解下列一元二次方程,1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-(x+)2=0(法）3、(x-)2-(4-x)=(法）4、x-x-10=(法）5、x-x-=(法）6、xx-1=0(法）7、x-x-=(法）8、y2-y-1=0(法）,小结：选择方法的顺序是：直接开平方法分解因式法配方法公式法,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式,公式,直接开平方,练习,二、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）3x2-5x=0（2）3x-1=0（3）x（2x+3）=5（2x+3）（4）3(x-2)2=9（5）x-3x+2=0（6）(3x-3)2=4(x-2)2,4、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和2如：,11,-1,(x+1)(x-2)=0,m=_,n=_,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),三、,判别式的应用:,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对