《DSP预备知识》PPT课件

数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性时不变系统，即选频滤波器。许多信息处理过程，如信号的过滤，检测、预测等都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。实现方法主要有两种：数字信号处理硬件和计算机软件。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。,预备知识,数字滤波器的设计步骤：1）按照实际需要确定滤波器的性能指标。2）用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求，求出H(z)或h(n)。根据不同要求可以用IIR系统函数，也可以用FIR系统函数去逼近。3）利用有限精度算法来实现这个系统函数。这里包括选择运算结构（如如级联型、并联型等），选择合适的字长（包括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化）以及有效数字的处理方法（舍入、截尾）等。4）用适当的软、硬件技术实现。包括采用：通用计算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。,确定传输函数G(z)的过程称为数字滤波器设计.在大多数应用中，关键的问题是用一个可实现的传输函数去逼近给定的滤波器幅度响应指标，而滤波器的相位响应可以通过级联全通滤波器来校正。在设计数字传输函数G(z)之前，有两个关键的问题需要考虑：分析使用数字滤波器的整个系统的需求，确定合理的滤波器频率响应指标.确定所设计的滤波器是FIR还是IIR数字滤波器。.,数字滤波器指标,理想滤波器的幅度响应,理想滤波器的单位脉冲响应是非因果、无限长序列，无法实现。,现实中，需要指定可接受的误差容限，并在通带阻带之间指定一个过渡带,低通数字滤波器的典型幅度指标,数字滤波器指标,通带0p,阻带s,p:通带波纹peakripplevalueinthepassbands:阻带波纹peakripplevalueinthestopband,p:通带截止频率passbandedgefrequencys:阻带截止频率stopbandedgefrequency,p:峰值通带波纹Peakpassbandripple,s:最小阻带衰减Minimumstopbandattenuation,损益函数（lossfunction）,最大通带衰减:Maximumpassbandattenuation,最大通带波纹:maximumpassbanddeviation,最大阻带波纹:maximumstopbandmagnitude,归一化的数字低通滤波器幅度响应指标,通带幅度的最大值设定为1,归一化（normalizedform）的数字低通滤波器幅度响应指标,数字滤波器设计需要将Hz为单位的截止频率按归一化角频率来设计，需要做如下计算：设FT为采样频率（Hz），Fp和Fs分别为通带和阻带截止频率（Hz），则归一化截止角频率为：,Example-LetkHz,kHz,andkHzThen,IIR和FIR这两种滤波器究竟各自有什么特点？在实际运用时应该怎样去选择它们呢？为此对这两种滤波器作一简单的比较。1.从性能上比较2.从结构上比较3.从设计工具上比较,滤波器类型的选择,IIR和FIR滤波器的比较,1、从性能上进行比较,从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高510倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位较正，同样要大增加滤波器的节数和复杂性。,2、从结构上看,IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，FIR滤波器可以采用快速付里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。,3、从设计工具看,一种广泛应用的IIR滤波器设计方法是将一个模拟的原型传输函数转换为一个数字的传输函数，FIR滤波器的设计则是基于对指定幅度响应的直接逼近。IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器设计则一般没有封闭形式的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通带阻带衰减等仍无显式表达式。一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。,另外,IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活得多，尤其它能易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，例如，由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应，因而有更大的适应性和更广阔的天地。,总结,从上面的简单比较我们可以看到IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。例如，从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通讯等，选用IIR较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点，而对于图像信号处理、数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性相位要求较高，如果有条件，采用FIR滤波器较好，当然，在实际应用中应考虑经济上的要求以及计算工具的条件等多方面的因素。,数字滤波器设计的基本方法,FIR滤波器设计:FIR滤波器的设计是基于对指定幅度响应的直接逼近，通常还需加上线性相位的条件限制一个N+1阶的FIR滤波器可以通过利用脉冲响应序列或频率响应的N+1个采样点来实现两种直接的FIR滤波器设计方法是加窗傅立叶级数法和频率采样法一些研究者提出了一些先进的方法估计给定性能指标的数字滤波器的阶数,方法一：基于对指定频率响应的傅立叶级数进行截短来设计方法二：基于对频率样本进行离散傅立叶逆变换设计：N点离散傅立叶变换由其频率响应的N个等间隔的不同频率样本组成，因此该数字滤波器的冲激响应序列可以利用它的频率样本上的离散傅立叶逆变换来计算,对通带宽度适中的FIR滤波器,对通带宽度较窄的FIR滤波器,对通带宽度较宽的FIR滤波器,若是带通或带阻滤波器，阶数主要取决于较小过渡带的宽度。,滤波器阶数估计,表示要求的频率响应函数,是相应的冲激响应样本,FIR滤波器的最小积分平方误差设计,一种常用的逼近准则：最小积分平方误差（均方误差）,Parsevals关系,当-MnM时，htn=hdn，则积分平方误差最小，或者换句话来说，在均方误差准则下，理想无限长冲激响应的最佳和最简单的有限长逼近是通过截短来得到的,冲激响应为hn的因果FIR可以通过将htn延时M个样本后得到:,M个样本延时对应滤波器的弧度为M的相移,理想滤波器的冲激响应,IdeallowpassfilterIdealhighpassfilter,Idealbandpassfilter,Idealbandstopfilter,Idealmultibandfilter,Idealdiscrete-timeHilberttransformer希尔伯特变换器（90度相移器）,Idealdiscrete-timedifferentiator差分器,理想的离散时间微分器，用于在离散时间域上对连续时间信号的抽样值进行差分运算,Gibbs现象,对于给顶的理想滤波器的冲激响应系数进行简单截短，得到的因果FIR滤波器的幅度响应呈现振动的现象，通常称为Gibbs现象,随着滤波器长度的增加，通带和阻带的波纹数增加，而波纹的宽度相应减小，但是在截止频率两边出现的最大波纹的高度仍然保持不变，它与滤波器的长度无关，并且近似等于理想滤波器通带和阻带幅度差的11%在其他类型的理想滤波器冲激响应的截短频率响应中，同样可以观察到类似的现象产生Gibbs现象的原因可以解释为：截短运算可以认为是将无限长冲激响应系数与一个有限长的窗序列wn相乘的结果,Gibbs现象,Normalizedfrequency/,wn,N=21,矩形窗,Normalizedfrequency/,Normalizedfrequency/,主瓣宽度定义为中心频率点=0两侧的两个最近的零值点之间的距离：4/(2M+1)，它决定了主瓣的性质。频率响应中的其他波纹成为旁瓣.随着M的增大，主瓣和旁瓣的宽度都随之减小。但是主瓣和旁瓣下的面积都保持不变。这表明随着M的增加，波纹的振幅没有减小当M增加到某一程度，主瓣非常窄，Ht(ej)将会很接近Hd(ej)，但这会增加运算的复杂度矩形窗在-MnM以外的范围有陡峭的下降沿，它是加窗理想滤波器冲激响应序列出现Gibbs现象的原因，.减少Gibbs现象的方法：(1)使用渐变的窗函数，(2)加宽从通带到阻带的过渡带。,窗函数的形状及长度的选择很关键，一般希望窗函数满足两项要求：,（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获取较陡的过渡带。（2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度。也就是能量尽量集中于主瓣，这样使肩峰和波纹减小，就可增大阻带的衰减。,窗函数的主要参数,1、主瓣宽度（mainlobewidth）：主瓣两边最近过零点的距离，与窗长相关。主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽度。2、相对旁瓣水平（relativesidelobelevel）:最大旁瓣与主瓣之间的dB差别，只与窗类型有关，与窗长无关。相对旁瓣水平决定了滤波器的波纹。,Hanning:,7.6.4固定窗函数,Hamming:,Blackman:,Rectangular:,RectangularWindow,HammingWindow,HanningWindow,BlackmanWindow,一个窗函数的性能主要取决于它的两个参数，即主瓣宽度和相对旁瓣级相对旁瓣级是最大旁瓣与主瓣以dB为单位的幅度差值最大通带偏移和最小阻带值之间的距离近似等于窗的主瓣宽度为了保证从通带快速过渡到阻带，窗函数应该有一个非常小的主瓣，另一方面，为了减小通带和阻带波纹，旁瓣下的面积也要求非常小。遗憾的是，这两个要求是相互矛盾的。,固定窗函数的特性,一些窗函数提供了额外的参数以控制波纹,多尔夫-切比雪夫窗,凯泽窗,T(x)为切比雪夫多项式,I(x)为修正0阶贝塞尔函数,可调窗函数,一种消除Gibbs现象的方法是修正数字滤波器的频率响应的指标，从而使该滤波器在通带和阻带之间出现一个过渡带，使各频带之间平滑过渡,具有平滑过渡带的FIR滤波器的冲激响应,低通FIR滤波器设计步骤,1、确定通带截止频率；f=(所要求的通带边缘频率+阻带边缘频率)/22、计算f对应的数字频率，并计算理想低通的脉冲响应;,3、选择合适的窗函数（尽可能满足阻带要求），并确定其长度N=2M+1;4、对理想低通滤波器的脉冲响应加窗;5、将所得的脉冲响应移位M以得到因果的滤波器hn;,