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文档简介

1,第十章微分方程与差分方程10.1微分方程的基本概念10.2一阶微分方程10.3一阶微分方程在经济学中的综合应用10.4可降阶的二阶微分方程10.5二阶常系数线性微分方程10.6差分与差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构10.7一阶常系数线性差分方程10.8二阶常系数线性差分方程10.9差分方程的简单经济应用,2,第四节可降阶的二阶微分方程,降阶法,3,4,再次积分，得通解为:,这种类型的方程的解法，可推广到n阶微分方程：,只要连续积分n次,就可得到这个方程的含有n个任意常数的通解.,解法：将y视为新的未知函数，,特点：,5,解,6,解,对所给方程接连积分三次得,例求微分方程ye2xcosx的通解,这就是所给方程的通解,7,解法：令y=P(x),特点：,代入原方程,得,根据前面的变换又可得到一个一阶微分方程：,对它进行积分，即可得到原方程的通解：,8,9,例4求解,解,代入方程得,分离变量,积分得,利用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,10,解此线性微分方程有：,11,特点：不显含自变量x.解法：把y暂时看作自变量，并作变换：,问题：是否有？代入原式得？,12,特点：不显含自变量x.解法：把y暂时看作自变量，并作变换：,由复合函数的求导法则有：,这样就将原方程就化为,前式是一个关于变量y、p的一阶微分方程.设它的通解为：,这是可分离变量的方程，对其积分即得到原方程的通解：,13,解,代入原方程得,原方程通解为,例5,14,15,练习解初值问题,解令,代入方程得,积分得,利用初始条件,根据,积分得,故所求特解为,得,为曲边的曲边梯形面积,上述两直线与x轴围成的三角形面,思考题,二阶可导,且,上任一点P(x,y)作该曲线的,切线及x轴的垂线,区间0,x上以,解,于是,在点P(x,y)处的切线倾角为,满足的方程.,积记为,(考研),再利用y(0)=1得,利用,得,两边对x求导,得,初始条件为,方程化为,利用初始条件得,得,故所求曲线方程为,18,作业P3961（奇数），2，3,练习题,练习题答案,21
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