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,复变函数论多媒体教学课件,DepartmentofMathematics,第四节整函数与亚纯函数,一整函数的概念及其分类,1整函数,在整个z平面上解析的函数.,2定理5.10,此时f(z)称为超越整函数.,都是超越整函数.,注1,注2,定理5.10(1)与刘维尔定理一致.,二亚纯函数的概念及其与有理函数的关系,1定义5.6,在z平面上除极点外无其它类型奇点的单值解析函数,称为亚纯函数.,为亚纯函数.,2定理5.11,证明,“必要性”,设有理函数,则,“充分性”,则这些极点的个数只能是有限个,若不然,这些极点在,矛盾.,则函数,而在z平面解析;,注,亚纯函数可表成两个整函数的商,也可表成部分分式.,3定义5.7,非有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数.,例1,解,例2,解,例3,证明,“充分性”,由于函数,及其反函数,都是单值函数,“必要性”,这与假设相矛盾.,由Picard定理,这与函数的单叶性假设相矛盾.,由代数学基本定理,故必有,作业,P2209,10P22314,本节结束谢谢！,ComplexFunctionTheory,DepartmentofMathematics,
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