新浙教版八下数学4.1多边形(2)

4.1多边形（2）,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,（3）你能求出图中12345=？吗？你是怎样得到的？,多边形的定义：,在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形。,下定义,多边形按组成它的边数不同分成三角形、四边形、五边形其中三角形是最简单的多边形如果一个多边形由n条边组成，那么这个多边形就叫做n边形,试一试,说出下列图形的名称,三角形,四边形,五边形,六边形,他们的内角和度数你知道吗?,三角形内角和1800,四边形内角和3600,那五边形,六边形的内角和是多少呢?,思考:类似于三角形,四边形,五边形,六边形边数为n的多边形叫n边形(n为大于或等于的正整数）,你知道n边形的内角和度数吗?,你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？,五边形的内角和为：3180540,5180360540,连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。,定义,探一探,下列图形从点出发的对角线有几条？,条,条,条,条,个三角形,个三角形,个三角形,个三角形,1800=1800,21800=3600,31800=5400,41800=7200,内角和度数:,2,3,n-3,3,4,n-2,31800,41800,1,2,21800,1800,从上表中得到了什么结论？,(n2)180,合作学习,从上表中得到了什么结论？,结论：n边形的内角和为：（n2）180(n3).,n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),n边形共有对角线条(n3),结论：n边形的内角和为：（n2）180(n3).,n边形从一个顶点出发的对角线有条(n3),(n3),多边形问题三角形问题,转化,（未知）,（已知）,添对角线是多边形中常用的辅助线,数学思想,练一练,1.求十边形的内角和与外角和.2.已知一个多边形的内角和为9000,这个多边形是几边形?,内角和=(10-2)1800=12400外角和=3600,(n-2)1800=9000n=7即为7边形,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,任意n边形的外角和为3600,思想火花,n边形的内角和为(n-2)1800(n3).,由于每一个外角与和它相邻的内角互补,所以n边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为:n1800(n-2)1800=3600,任何多边形的外角和为3600,这个算式是怎么来的你知道吗?,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？,（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,（3）你能求出图中1+2+3+4+5=？吗？你是怎样得到的？,结论：1+2+3+4+5=360,2.十边形的内角和是多少？外角和呢?,1.铺地板的六角砖内角和是多少度？,3.n边形内角和是1800,则n=?,看谁答得快,4.n边形的每个内角都等于120,则n=?,5.n边形的每个外角都等于72,则n=?,7.一个内角和为1620的多边形有多少条对角线?,6.一个多边形的n个内角中最多有几个锐角?,、一个十边形的内角和是度。,、如果一个多边形的内角和是900度，那么这是边形。,1440,七,磨一刀,B1,B2,B3,B4,B5,A1,A2,A3,A4,A5,一个五角星图案如图,已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求B1,B2,B3,B4,B5,的度数.,试一试,例：一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，,1,2,3,4,(1)求证:A=D,（2）图中还有其他相等的角吗？,（3）求A+B+F的度数,A,B,C,D,E,F,P,Q,R,解：DEAB1=R,同理2=R12，,CDE=FAB,例：一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，求A=D,变式一：一个六边形如图，已知BADE，B=E，C=F求证：CDAF,变式二：一个六边形如图，已知BADE，B=E，C=F,求ACE的度数,ABDE，CDAF（已知）,13，24（两直线平行，内错角相等）,1+23+4，即FABCDE，同理BE，CF,FABCE=12720=360,思考：有没有其它的解法？,添加辅助线的常见方法：1、作对角线（切割）,FAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=720,解：DEAB1=R,同理2=R12，,CDE=FAB,同理AFEBCD，ABC=DEF,FABBCDDEF=720=360,例：一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，求ACE的度数。,添加辅助线的常见方法：2、拼接,由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形,3个,3条,180,360,在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。,4条,360,360,在同一平面内，由不在同一直线的n条线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形。,4个,n个,n条,(n-2)180,360,体会.分享,本课学习的重要数学方法,三角形的概念多边形的概念多边形问题三角形问题,类比,转化,（已知）,（未知）,（未知）,（已知）,结论,n边形的内角和为(n2)180(n3),n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),n边形共有对角线条(n3),任何多边形的外角和为360,这节课你学到了什么?还有什么困惑？,1.一种重要数学思想方法（转化思想）,谈一谈,小结:,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题三角形问题,转化,（未知）,（已知）,练一练:,（2）已知一个多边形的内角和为72