2020年高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）阶段性测试题新人教B版必修1.docx

第三章基本初等函数()(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若幂函数yf(x)的图象经过点，则该幂函数的解析式为()Ayx1 ByxCyx Dyx3解析：设f(x)x，则3，1，f(x)x1，故选A答案：A2下列函数中，在(0，)上单调递增的是()Ay By1x2Cyx Dylg x解析：在(0，)上单调递增的是ylg x，故选D答案：D3函数f(x)2x1的零点所在的一个区间是()A(1,1) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：令f(x)0，则2x10，x0,0(1,1)，故选A答案：A4已知a0.993，blog20.6，clog3，则()Acab BbcaCabc Dbac解析：a0.993(0,1)，blog20.6(，0)，clog3(1，)，bac，故选D答案：D5若实数a，b，c满足loga3logb3logc3，则下列关系中不可能成立的是()Aabc BbacCcba Dacb解析：当a，b，c均大于1时，由loga3logb3logc3，得abc，C成立；当0a1，b，c1时，acb，D成立；当0a1,0b1，c1时，bac，B成立，当a，b，c均小于1时，abc，故选A答案：A6(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：函数yln x过定点(1,0)，(1,0)关于x1对称的点还是(1,0)，只有yln(2x)过此点答案：B7已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象大致为()解析：由题意可知0a1，bnp BmpnCnpm Dpnm解析：在(0,1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点则“点低指数大”，如题图，知0p1，1m1，npm，故选C答案：C10已知函数f(x)e，设alg ，blog，c0.5，则有()Af(a)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(b)f(c)f(a) Df(a)f(c)f(b)解析：alg lg 5(1,0)，bloglog23(1，)，c0.5(0,1)，a22ac22cb22b，f(a)f(c)f(b)，故选D答案：D11若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为y2x21，值域为1,7的“孪生函数”的所有函数值的和等于()A32 B64C72 D96解析：解析式为y2x21，值域为1,7的孪生函数有：y2x21，x1,2；y2x21，x1,2；y2x21，x1，2；y2x21，x1，2；y2x21，x1，1,2；y2x21，x1，1，2；y2x21，x1,2，2；y2x21，x1,2，2；y2x21，x1,1，2,2所有函数值的和为11271296.故选D答案：D12若偶函数f(x)的图象关于x1对称，且当x0,1时，f(x)x，则函数g(x)f(x)lg|x|的零点个数为()A14 B16C18 D20解析：由g(x)0，得f(x)lg|x|，即求函数yf(x)与ylg|x|图象的交点个数，而yf(x)是偶函数且图象关于直线x1对称，则周期为2，由题意画出两个函数在x0的图象如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图象交点个数为2918个，故选C答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷卡的相应位置上)13设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2)_.解析： f(2)f(2)log3(12)1.答案：114(2018全国卷)已知函数f(x)log2(x2a)，若f(3)1，则a_.解析：根据题意有f(3)log2(9a)1，可得9a2，所以a7.答案：715已知函数f(x)则方程f(x)4的解集为_解析：当x0时，x14，x3；当x的解集；(2)若f(x)为偶函数，求k的值解：(1)f(x)log4(4x1)，log4(4x1)4x12，x0，即不等式的解集为(0，)(2)由于f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，2kxlog4(4x1)log4(4x1)log4x对任意实数x都成立，所以k.19(12分)已知a0，a1，且loga3loga2，若函数f(x)logax在区间a,3a上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值；(2)若1x3，求函数y(logax)2loga 2的值域解：(1)loga3loga2，a1.ylogax在a,3a上为增函数，loga(3a)logaa1，即loga31，a3.(2)1x3，0log3x1.y(log3x)2log32(log3x)2log3x22，所以所求函数的值域为.20(12分)已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f，f(4)f的值；(2)由(1)的计算猜想关于f(x)的一个性质，并证明解：(1)f(2)f1.f(3)f1.f(4)f1.(2)猜想：当x0时，f(x)f1.证明如下： f(x)f1.21(12分)有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同，甲中心每小时5元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在甲中心健身x(15x40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元试求f(x)和g(x)；(2)问：选择哪家比较合算？为什么？解：(1)f(x)5x,15x40，g(x)(2)当5x90时，x18，即当15x18时，f(x)g(x)；当x18时，f(x)g(x)；当18x40时，f(x)g(x)当15x18时，选甲家比较合算；当x18时，两家一样合算；当18x40时，选乙家比较合算22(12分)已知函数g(x)是奇函数，f(x)lg(10x1)bx是偶函数(1)求a和b的值；(2)说明函数g(x)的单调性；若对任意的t0，)，不等式g(t22t)g(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解：(1)g(x)的定义域为R，若g(x)是奇函数，则g(0)0，0，a1，g(x)2x是奇函数，f(x)是偶函数，定义域为R，由f(1)f(1)得lgblg 11b，b.f(x)lg(10x1