人教版九年级数学上册旋转PPT教学课件.ppt

,23.1图形的旋转,第二十三章旋转,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（RJ）教学课件,第1课时旋转的概念与性质,导入新课,情境引入,这些运动有什么共同的特点？,讲授新课,观察与思考,B,O,A,问题观察下列图形的运动，它有什么特点？,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换？,双击打开,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,双击打开,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,旋转的定义,点O称为旋转中心.,转动的角称为旋转角.,转动的方向分为顺时针与逆时针.,如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.,知识要点,例1.三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?,A,B,C,E,M,.,解：(1)旋转中心是点A;,D,典例精析,(2)旋转了60,逆时针;,(3)点M转到了AC的中点上.,填一填：若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、_、_、_、_、_.,O,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,B,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.,归纳总结,A30B45C90D135,例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为(),解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.,C,A,B,B,A,C,M,M,45,绕点C逆时针旋转45.,合作探究,旋转中心是点_；图中对应点有_;图中对应线段有_.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于_.,C,点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N,线段CA与CA、CB与CB、AB与AB,45,相等,根据上图填空.,B,A,C,A,B,C,O,线：AO=AO，BO=BO，CO=CO,角：AOA=BOB=COC,双击打开,A,B,A,B,C,C,O,1.对应点到旋转中心的距离相等;,2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；,旋转的性质,知识要点,3.旋转前、后的图形全等。,例3如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度,解析：连接EE，,由旋转性质知BEBE，EBE90，,BEE=45，,EE,在EEC中，EC1，EC3，,EE,由勾股定理逆定理可知EEC90，,BECBEEEEC135.,135,1.下列现象中属于旋转的有()个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5,2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,C,当堂练习,3.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得RtADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,B=60，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1,D,4.AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20,AOB=24，AB=3,OA=5,则AB=,OA=,旋转角等于.,3,5,44,5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A.DE=3B.AE=4C.CAB是旋转角D.CAE是旋转角,D,将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？,拓展训练,150,ABB是等腰三角形,课堂小结,旋转,定义,性质,对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.；旋转前、后的图形全等。,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。,三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度,见作业创优本课时练习（P45),课后作业,23.1图形的旋转,第二十三章旋转,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（RJ）教学课件,第2课时旋转作图,1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（重点）,A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M,N,回顾平移的特征,导入新课,O,F,A,B,C,D,E,回顾旋转的特征,画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段,讲授新课,作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求,X,C,视频：旋转作图演示,画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60的旋转图形,试一试,B,A,C,D,拓展提升,相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.,B,A,C,O,不同,平移和旋转的异同：,例1如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,作图关键关键是确定点E的对应点E,想一想：本题中作图的关键是什么？,解：点A是旋转中心，它的对应点是.正方形ABCD中，AD=AB，DAB=，所以旋转后重合.设点E的对应点为E.ADEABEABE，BE，因此.,E,点A,90,ADE,90,DE,在CB的延长线上截取点E,使BE=DE,则ABE为旋转后的图形.,答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,则ABE为旋转后的图形.,想一想：还有其他方法确定点E的对应点E吗？,（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.,旋转作图的基本步骤：,（2）找出关键点;,（3）作出关键点的对应点;,（4）作出新图形;,（5）写出结论.,D,E,B,F,C,A,考考你：,借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？,答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.,练一练：下图为44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将OAB绕点O逆时针旋转90，你能画出OAB旋转后的图形OAB吗？,A,B,例2.怎样将甲图案变成乙图案？,甲,甲,乙,乙,A,B,B,A,可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案,还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？,下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,平移:,平移的方向,平移的距离,仅靠平移无法得到,旋转:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的.,平移、旋转相结合:,先平移,后旋转,下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90前后图形组成的.,轴对称:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.,O,对称轴?,如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？,答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案.,1.选择不同的_、不同的_旋转同一个图案,会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变,_改变了，产生了_的旋转效果.,(2)两个旋转中,旋转角不变,_改变了，产生了_的旋转效果.,旋转中心,旋转角,旋转角,不同,旋转中心,不同,2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.,1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形,当堂练习,解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；,(2)分别以OB、OC、OD为一边作BOF，COG，DOH，使BOF=COG=DOH=AOE；,(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；,(4)连接EF，FG，GH，HE，,四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形,2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?,A,B,C,D,E,F,O,解:,方案一:,把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90.,方案二:,把正方形ABCD绕点C,逆时针旋转90.,方案三:,把正方形ABCD绕CD的,中点O旋转180.,课堂小结,旋转的作图,作旋转图形,作图基本步骤五步,确定旋转中心,找两条对应点连线段的垂直平分线的交点,见学练优本课时练习,课后作业,23.2中心对称,第二十三章旋转,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（RJ）教学课件,23.2.1中心对称,学习目标,1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）,导入新课,1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?,o,A,B,C,D,2.从A旋转到C呢?,3.从A旋转到D呢?,情境引入,讲授新课,重合,O,A,D,B,C,问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.,观察与思考,旋转角为180,知识要点,如果把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180，它能够与另一个图形(如CDO)重合，那么就说这两个图形ABO与图形CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.,填一填：如图，OCD与OAB关于点O中心对称，则_是对称中心，点A与_是对称点，点B与_是对称点.,O,C,D,1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180.,2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.,归纳总结,问题2如图，旋转三角尺，画出ABC关于点O中心对称的ABC.,A,C,A,B,B,C,找一找:,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?,(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC,（2）ABCABC,1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）,2.中心对称的两个图形是全等形.,知识要点,中心对称的性质,典例精析,例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.,分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.,作法：,1.连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对应点A；,2.同理，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；,3.顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD即为所作.,考考你:如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O.,解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.,O,O,解法2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.,注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.,例2如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12，AB3，则DOC中CD边上的高为_.,解析：设AB边上的高为h，因为AOB的面积是12，AB3，易得h8.又因为AOB与DOC成中心对称，CODAOB，所以DOC中CD边上的高是8.,8,轴对称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,1,拓展提升,中心对称与轴对称的异同,趣味题1：一天，吝啬的地主被农夫救了一命，在众目睽睽下不得不奖励农夫，而这个地主还心有不甘，于是想难为农夫一下，地主说：我这有个圆盘和足够多的棋子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算输，如果你胜了，我就给你金币.聪明的农夫略一思考就答应了地主的要求，但农夫要求先下，随后轻松的胜了地主.你知道农夫是怎么下的吗？,先下,后下,提示：圆的中心对称性,趣味题2：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和.,当堂练习,1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）,2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组,D,3.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是6，AB3，则DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6D.8,B,A,B,C,4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画ABC,使ABC和ABC关于点O成中心对称.,课堂小结,概念,旋转角是180,性质,对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分,作图,应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.,中心对称,见学练优本课时练习,课后作业,23.2中心对称,第二十三章旋转,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（RJ）教学课件,23.2.2中心对称图形,1.会识别中心对称图形.（难点）2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）,魔术时间,桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？,导入新课,合作探究,（1）线段,（2）平行四边形,A,B,问题将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？,O,共同点：,（1）都绕一点旋转了180度；,（2）都与原图形完全重合.,讲授新课,把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.,O,B,A,C,D,中心对称图形的定义,知识要点,(1),(2),(3),（4）,判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？,在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？,例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形,1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形,D,D,练一练,3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A3个B4个C5个D6个,A,C,例2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为_.,解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知BOF与DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角ADC中，易得阴影部分的面积为3,3,探究与归纳,A,B,D,C,O,（1）中心对称图形的对称点连线都经过_,（2）中心对称图形的对称点连线被_,对称中心,对称中心平分,中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分,如何寻找中心对称图形的对称中心？,画一画1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.,F,E,D,C,B,A,G,H,2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？,过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.,例3请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？,割法1,割法2,补法,图(1),图(2),解密魔术,1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）,A,B,C,D,B,当堂练习,2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形,C,3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）,A,A1张B2张C3张D4张,4.观察图形，并回答下面的问题：哪些只是轴对称图形？哪些只是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（3）（4）（6）,（1）,（2）（5）,5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.,请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.,6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;,(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?,O,课堂小结,中心对称图形,定义,性质,应用,绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形,经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分,美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见,见学练优本课时练习,课后作业,23.2中心对称,第二十三章旋转,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（RJ）教学课件,23.2.3关于原点对称的点的坐标,学习目标,1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.(难点)2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点）3.进一步体会数形结合的思想.,导入新课,复习引入,1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,1,2,3,O,x,P（-3，2）,A（-3,-2）,2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？,y,思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?,结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.,1,2,3,O,x,B（3，2）,P（-3，2）,(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？,y,思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?,结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,1,2,3,O,x,B（3，2）,C（3，-2）,P（-3，2）,A（-3,-2）,想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?,y,讲授新课,A,问题如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A坐标？,记作A(-2，-1),记作A(2，1),B,ABCABC,x,y,O,-4-3-2-11234,-1,2,3,4,1,-2,-3,A,B,E,练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.,A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2),D,C,（4，0）,（0，3）,（2，1）,（1，2）,（3，2）,思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？,归纳总结,横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，,关于原点对称的点的坐标关系特点,简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.,即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P（-a,b).,1.完成下表.,(-2,3),(2,3),(-1,-2),(1,-2),(6,5),(-6,5),(0,1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2.已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_b=_.若点P与点P关于y轴对称，则a=_b=_.若点P与点P关于原点对称，则a=_b=_.,4,6,-20,2,-1.2,-5.6,练一练,3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(),C,例如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出ABC关于原点对称的图形.,O,x,y,A,C,B,A,C,B,解：ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),A(4,-1),B(1,1),C(3,-2),关于原点的对称点分别为,依次连接AB，BC，CA，就可得到与ABC关于原点对称的ABC.,方法归纳,作关于原点对称的图形的步骤：,(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.,做一做：1.如图，作出与ABC关于原点对称的图形.,x,y,O,-4-3-2-11234,-1,2,3,4,1,-2,-3,A,解：点A(-4,1)、B(-3,2)、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A(4,-1),B(3,-2),C(1,1).,B,C,2.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：,M(-1,-3),N(1,-3),当堂练习,1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3),A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）,3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_,n=_.,-1,2,4.在如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_.,与,与,5.如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.,y,答案：,C（，-2）；D(1,).,拓展提升试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.