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文档简介

4理想流体动力学,本章主要任务:,理想流体,推导理想流体的欧拉运动微分方程,在此基础上讨论伯努利方程的推导以及它的意义和应用,仅有连续性方程远远不能解决实际问题,如:作用力,能量问题等,4.1欧拉运动微分方程,4.1.1欧拉运动微分方程的推导,4.2理想流体恒定元流的伯努利方程,4.2.1理想流体伯努利积分条件,4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程,4.2.3由动能定理推导伯努利方程,4.1.1欧拉运动微分方程的推导,推导的原理：,流体的运动遵循牛顿第二定律,4.1.1欧拉运动微分方程的推导,如图，运动的理想流体中,观察一微小六面体所包含的流体微团,各边长x,y,z,在运动中保持不变,某一时刻,微小六面体的形心为M(x，y，z)，,图4.1,t时刻M点的流速,压强p(x，y，z，t),密度,4.1.1欧拉运动微分方程的推导,分析作用于微小六面体上的力:因为是理想流体,无粘滞性,不存在切力,所以表面力只有动水压力(为简便这里只推导X方向),2.质量力:,1.表面力:,右面:,动水压力,左面:,4.1.1欧拉运动微分方程的推导,化简得:,同理可得:,(4.2),(4.2)式为欧拉运动微分方程,根据牛顿第二定律:,4.1.1欧拉运动微分方程的推导,(4.2)式中,若ux=uy=uz=0,则得欧拉平衡微分方程:,(2.3)P9,(4.2)式中有四个未知数,ux,uy,uz,p,但只有三个方程,要与连续性方程联合求解,再结合具体的边界条件,得出给定条件下的压强,以及流速的变化规律.,4.2.1理想流体伯努利积分条件,目前数学上还不能对欧拉运动微分方程进行普遍积分,必须给一定的限制条件.,4.沿流线积分,1.恒定流,2.流体为不可压缩的均质流体,3.质量力为有势力,力势函数为U(x,y,z),且有:,=常数,即有:,4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程,(4.2),将欧拉运动微分方程(4.2)式分别乘以dx,dy,dz再相加得,利用以上积分条件得,4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程,即,利用以上积分条件得,化简得,所以,(4.5),(4.5)就是著名的理想流体中,沿流线的伯努利积分.,4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程,对不可压缩,均质理想流体,在有势力的作用下,作恒定流时,在同一条流线上保持不变,但对不同的流线,C一般不同.,dU=Xdx+Ydy+Zdz=-gdzU=-gz+C2,表明:,当质量力只有重力时,取z轴铅直向上,则,X=0,Y=0,Z=-g,于是,4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程,简化得,(4.6),对于同一条流线上的任意两点1,2有:,(4.7),U=-gz+C2代入(4.5),4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程,适用于不可压缩均质的理想流体,作恒定流时,同一条流线上的任意两点,并不是流场中的任意两点.,(4.7),因为流线是元流的极限情况,所以理想流体沿流线的伯努利方程对元流同
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