网球比赛中博弈混合策略的研究混合策略博弈

网球比赛中博弈混合策略的研究混合策略博弈 ：G845 文献标识：A ：1009-9328（xx）07-000-01 摘 要 本文从博弈论的角度出发，阐述了在网球比赛中如何运用博弈论的混合策略，取得最大的得益。 关键词 博弈论 网球比赛 战术 博弈论，英文为gametheory，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。博弈论是一种方法论，它是一种思维方式、技术方法和理论体系，应用的范围不仅包括经济学，而且包括政治、军事、外交、体育等。 一、运用混合策略的依据 在二人零和博弈下，如果参与人A总偏好采用某个特定的纯策略，那他的行动就会被对手准确地估计，从而参与人B可以很容易地选择某个策略来使A的收益最小化。因此参与博弈各方必须给对手造成不确定性，于是采用混合策略，即在各自的策略空间下按特定概率随机地选择某个纯策略。 二、混合策略的样板 策略的随机性是博弈论早期提出的一个深谋远虑的观点。“剪刀、石头、布”这一传统游戏作为形象的样板可以为我们提供混合策略的思路。在这样一个游戏的博弈中，不存在纯策略均衡。对每个孩子来说，出“剪刀”、“石头”还是“布”的策略应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，甚至是策略的倾向性。一旦对方知道自己出某个策略的可能性增大，那么在游戏中输的可能性就增大。因此，每个小孩的最优策略是采取每个策略的可能性是1/3。这一解决方案就是混合策略的运用，它反映了个人随机混合自己策略的必要性 三、网球比赛中混合策略的运用 为了具体阐明如何通过混合策略有效突破路径依赖问题，在此我们模拟一场网球比赛加以说明。比赛情形：运动员A占据场上优势在底线调左右调动运动员B。假如运动员B的预计正确，他的正手接回击球有90%的成功率，而反手回击球只有60%的机会获得成功。当然，假如他预测失误，那么回击球质量会明显下降；假如他跑向正手一方，而A击出的球飞向他的反手一方，他能及时转向而成功回球的概率只有20%；反过来，他的成功率只有30%。 调动一方的运动员A的目标是让对方回球成功的概率越低越好；回击者运动员B的目标恰恰相反。我们在此对这一分的争夺中双方各自最佳战术策略分析如下： A假如A100%击球到对手的正手，回击者B就会预计到球会朝自己的正手而来，从而有90%的概率回球成功。 B假如击球者A100%击球到对手的反手，回击者B也能预计到球会朝自己的反手而来，从而有60%的概率回球成功。 因此，A若想打破B一直正确预判的优势，必须通过击球线路的随机化而使B一直处于猜测中。如果击球者A采取50:50混合策略，B不管猜测向哪一方向跑动，猜测准确的概率都是50%。假如B向反手位移动，猜测准确的时候反手回球成功率是60%；猜错的话，B及时转向而成功回球的概率只有30%。因此，他的整体成功概率是：1/2X60%+1/2X30%=45%。 通过类似的计算可以知道，若是向正手方移动，他的整体成功概率是：l/2X90%+1/2X20%=55%。 在击球者A采取50:50混合策略的前提下，回击者B若是从自己的角度出发，就能选出最佳回应策略。他应该向正手方向移动，这么做，成功回球的概率达到55%。而在A看来，这个成绩与他永远将球击向一方得到的结果相比己经有所改善。对比一下，假如击球者A永远将球击向一方，分别是回击者B的正手方和反手方，那么，回击者B的成功回球概率分别为90%和60%。 另一个显而易见的问题是，击球者A的最佳混合策略是什么?要回答这个问题，我们可将不同的混合策略的结果列成一个图表，如下图所示。击球者A击球向对方正手方向的概率是一条从0到100%的水平线。对于所有这些混合策略，图中有两条线，一条显示回击者B准备向正手方移动的成功回球概率，另一条则显示他准备向反手方移动的成功回球概率。 两条直线交于一点，在这一点上调动着A只有40%的时间将球调向对手正手位。在交点的左边，回击者B若是预计对方会将球发向反手方，那么他的成功回球概率就会提高；而在右边，他若是预计对方会将球击向正手位，成功回球概率也会提高。可见，向正手位和向反手位击球维持在40:60的混合策略，是惟一不会让回击者B用上述方法占到便宜的选择。只有选择这种混合策略，回击者B无论选择正手还是反手，其成功回球概率都是一样的。两种情况都会留给回击者B48%的成功回球概率。击球者A若是采取其他任何一种混合策略，只要回击者纳达尔善加利用，就能使自己的成功回球概率沿着图中的两条直线上升到交点之上，也就是超过48%。因此，“40%的时间将球调向对方的正手”，就是调动者A的最佳策略。 四、结束语 采用混合或者随机策略，并不等于毫无策略的“瞎出”，这里面有很强的策略性。比如，对网球运动员，只是知道采取多管齐下的混合策略时而攻击对方正手，时而攻击对方反手，还远远不够，他还应该知道他应该将40%的时间还是90%的时间用于攻击对方的正手，以及应该怎样根据场上双方的力量的对比做出调整。 _： 1