苏科初中数学九下5.1二次函数PPT课件5.ppt

5.1二次函数,函数,一次函数,反比例函数,二次函数,y=kx+b(k0),正比例函数,一条直线,双曲线,y=kx(k0),一般形式,图象,你知道吗？,图片欣赏,问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？,解：S=a(a)=a(30a)=30aa=-a+30a.,源于生活的数学,问题2:要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元.如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？,y=240 x2+120 x+976,源于生活的数学,?,问题3:设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,亲历知识的发生和发展,问题4:某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子,(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+x)(6005x),S=a+30a,有何特点？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c的函数叫做x的二次函数.,(a,b,c是常数,a0),y=240 x2+120 x+976,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1)y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,在实践中感悟,1、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？,小试牛刀,2、正方体的六个面是全等的正方形,高正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,小试牛刀,y=6x2,3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?,由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有_个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作_条对角线.,因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数.,上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,n,n-3,小试牛刀,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0，3,敢于创新,m取哪些值时，函数,是以x为自变量的二次函数？,是以x为自变量的一次函数？,已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？,知识的升华,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,问题再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,你发现了吗？,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y