加减消元法东方市第二中学公开课4.ppt

8.2.2解二元一次方程组加减消元法,海南省东方市第二中学作者：黎建良,主要步骤：,4下结论：,3.解：,2.代：,1.变：,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2、用代入法解方程的步骤是什么？,复习:,用一个未知数的代数式表示另一个未知数(x=，或y=）,把式代入另一个式子消元,解一元一次方程求出一个未知数回代式求另一未知数,写出方程组的解,观察：方程组中，y的系数有什么的关系呢？这种关系是否会存在特殊的解法呢？想一想如何消元，说不定就能发现的崭新的方法。,积极进取、拓荒新知,第一站勿以微小而放弃思考发现之旅,我们知道可以用代入法求出了方程组,的解。,成于思，毁于随,思想有多远，决定能走多远,会不会还有更方便的解法呢？,想法：这两个方程中未知数y的系数相等，那么如果能相减不就可消去未知数y了。怎么样相减消元呢？,左边-左边=右边-右边,解得x6,想法是我们的指明灯,根据“等式性质1”可知两边都加（减）相等的量，结果仍相等。因此有,解:由-得:x=6,把x6代入,6+y=10y4,所以方程组的解是,。,深入思考,经验总结：大-小,-也能消去未知数y，求得x吗?试一试,归纳解法过程,如何选择最优呢？,，得,解:由+得:,把x0.6代入，得：,x=0.6,所以原方程组的解是,第二站探究之旅,横向思考，逐步探索,这时方程组中，y的系数又是什么关系呢？它有什么性质呢？那么如何消去y呢？,y=0.1,18x=10.8,加减消元法,两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.,由+得:5x=10,由得:8y8,第三站归纳整理提升为理性认识,同一未知数的系数互为相反数或相等,你来说说直接应用加减消元法的必要条件是什么？,指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：,7x4y45x4y4解:，得2x44，x0,3x4y145x4y2解，得2x12x6,解:，得2x4-（-4），x4,解:，得8x16x2,看看你掌握了吗?,经验：减法在计算过程容易出错，运算时需小心,能不能直接应用加减法消元呢？,y的系数有什么关系？如何能把y的系数化为相等呢？,知识应用拓展升华,解:2得:,10 x+4y50,-得：,7x35,解得：x5,将x=5代入得：,35+4y15,解得:y0,原方程组的解是,归纳解题过程,总结：将系数的绝对值较小的方程两边进行相乘这个倍数，该未知数即可变为相等或相反,如何把y的系数转换成相反呢？,推到普通方程-把未知转为已知,有没有那一个未知数的系数相等或相反呢？有没有具有倍数关系呢？,用加减法解这方程组,观察：,展示解题过程：,解：,3得:,19x=114,把x=6代入得：,所以原方程组的解为,解得x=6,18+4y=16,9x+12y=48,2得:,10 x-12y=66,+得:,解得,点悟：找出系数的绝对值的最小公倍数，将两个方程分别相乘得到最小公倍数的倍数。得到新的方程它们该系数就相等或相反,比一比,步骤,如果用加减法消元去x应如何解？解得的结果一样吗？,深入思考,比一比：用相减消去x和用相加消去y，哪好解？如何优化选择？,尝试归纳解一般的二元一次方程组的思路，说说你的解题步骤。,5得:,3得:,15x+20y=80,15x-18y=99,-得:,38y=-19，y=-2,解普通的二元一次方程组的一般思路,作业,1、定确定先消去那一个未知数，x还是y；,2、找找出该系数的绝对值的最小公倍数；,3、乘各式分别相乘得到最小公倍数的倍数；,4、消元,5、解,6、下结论写解,把变形后的两个方程的两边分别相加或相减；,解一元一次方程，把解得的未知数的值代回方程中，再所得解一元一次方程；,写出方程组的解,策略,程序化,小试牛刀,一、用加减法解下列方程组：,闯关练习,谈谈你对本课堂的认识,直接用加减法解二元一次方程组的条件是什么？,具体是如何用加减法解二元一次方程组的？,本节主要用到了那些数学思想？,不同的方程有不同的策略,消元思想、化归思想以及程序化思想,同一未知数的系数互为相反数或相等,不同的方程不同的策略,三、发现某一个未知数的系数的相同或相反时，直接用加减法解方程，相同就减，相反就加；,二、如果某一个未知数的系数的绝对值成倍数关系时，将系数的绝对值较小的方程两边进行相乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；,一、当相同的未知数的系数都不相