第六章 抽样分布x

第六章抽样分布,第6.1节总体和样本,第6.2节统计量,返回,第6.3节抽样分布,数理统计学中的基本概念,数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。后几章将主要讲述统计估计与统计检验及回归分析。,我们知道，在实际应用中，许多随机现象都可以用随机变量来描述，随机变量的分布和数字特征往往是未知的，因此，在这些问题中，如何根据统计数据来确定一个随机变量的分布，或者确定它的期望、方差的数字特征或有关参数，就成为人们关心的重要问题。,研究这个问题的基本方法是，对所研究的随机现象进行某些观察或实验，合理采集必要的数据或资料，并以概率论为基础，建立有效的数学方法，根据获得的数据对所关心的问题进行分析，从而对整体情况给出科学的推断。,由于观察数据是在随机性情况下取得的，故由一部分数据对整体情况作出推断，必然会有某种程度的不确定性，我们用概率的大小来描述这种不确定性，因此，数理统计中的推断，往往是在一定概率意义下作出的，故称为统计推断。,第一节总体和样本,研究对象的全体称做总体，组成总体的每一个单元（或元素）称为个体，即构成总体的每一个对象称为个体。由总体的部分个体构成的集合称为来自总体的样本.,总体所含个体的数量，称做总体容量。容量为有限的总体，称做有限总体，容量为无限的总体，称做无限总体。在一个有限总体所包含的个体相当多的情况下，可以把它作为无限总体来处理.,例如,全国工业企业构成一个总体;全国或一个地区的人口构成一个总体;这些都是有限总体.又如观察并记录某一地点每天(包括以往、现在和将来的最高气温，或者测量一湖泊任一地点的深度，所得总体是无限总体。,在对某个总体进行统计研究时，我们所关心不是每个个体本身的特殊的具体属性（如具体企业或某件产品，而是表征总体状况的每个个体的数量指标（企业的产值，产品的质量）。我们研究的主要是这个标志在总体中的分布情况。,如在分析一批灯泡的质量时，最关心的是灯泡的寿命，若把一个灯泡的寿命记为X，则X是一个随机变量。我们感兴趣的问题是该随机变量的分布，若规定寿命低于1000小时为次品，要研究次品率的问题，就归结为求X的分布。,对于每个总体，我们所要研究的标志，作为随机抽样的结果，是一个随机变量X。总体中的每一个个体是随机变量X的值。我们对总体的研究就是对随机变量X的研究，X的分布函数和数字特征就称为总体分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体X。,由总体的部分个体构成的集合称为来自总体的样本，样本中所含个体的数量称做样本容量。样本用表示，可以看作n个随机变量，当试验结束后，可以得到n个观测值，用表示，称作一组样本值,而对总体的一系列估计，检验等，实际上是对总体X分布情况的推断。,从总体中随机抽取样本的过程称为抽样，抽样的目的是为了研究总体的性质。为了使样本能够较好地反映总体的特征，抽样方法必须满足以下基本要求：,随机性：即对于每一次抽样，总体中每个个体都有同等的机会抽取。,独立性：即每次抽取的结果既不影响其它各次抽取的结果，也不受其它各次抽取结果的影响。,满足以上两个条件的抽样称为简单随机抽样，简称为随机抽样或抽样。,样本选择方式:(1)对有限总体做有放回抽样.,(2)对无限总体作不放回抽样，特别,样本容量)=(比较大),则,P(1/F1/)=1-,故,例6.6设F(24,15),分别求满足,解(1)=F0.025(24,15),=2.29,(2)P(X)=0.05,所以=F0.05(24,15),=2.70,(3)P(X)=0.975,比较大,P(1/X1/)=0.025,所以,=0