第四章-变形监测网数据处理的方法

朱宝训测量与国土信息系,第四章变形监测网数据处理的方法,本章主要内容,4.1基于经典平差的变形网数据处理4.2基于秩亏自由网平差的变形网数据处理,一、间接平差原理,误差方程式：,设观测值权为,，根据最小二乘原理：,求极值，有：,4.1基于经典平差的变形网数据处理,平差值:,二、变形网按经典网平差,（1）变形网为测边网或边角网,选择稳定可靠的点作为已知点。,建立误差方程式。,列出各观测的误差方程后，便可组成法方程，最后求出各点坐标及有关平差量。,计算变形值。根据不同时期两次观测的平差，可以求出两次观测时网点的位置网点移动的变形值为：,（2）变形网为高程网,当网中只有一个稳定点时，可以该稳定点为起算点，对网进行平差，确定各点高程，然后根据各期观测中网点的高程，确定网点的变形：,当网中有多个稳定点时，可按下列步骤计算：任选一点为起算点，进行平差，确定各点的高程。分析确定各稳定点，将上述平差后的高程作为这些稳定点的已知高程，然后以这些稳定点为固定点对各期进行平差计算。根据各期观测网点的高程确定网点的变形值。,（3）变形网为测角网,1.选择初次观测时基线的两个端点为已知点或选择其中一个端点为已知点，任选一个方向为已知方向，按间接平差求出各点坐标，由于网本身观测精度高，各边仍有较高的精度。2.选择两个稳定点，以这两个点为已知的起始点，这两个点的已知坐标取上述平差取得的坐标，把整个网看作一个测角网重新平差。而上述平差后求得的各点坐标可作为各点的近似值，稳定点选择的方法仍然与第一种情形相同。3.以后各期观测都以上述两个稳定点为起始点进行平差。4.根据各期观测结果计算网点移动变形值。,三、变形网按经典平差时起始数据误差的影响,误差方程式为:,其中：,起始数据含有误差,化简：,有,实际计算时取：,有：,如果两期观测方案（的网形和观测值权的分配）相同，两期平差后可求得：,结论：起算数据误差对移动没有影响,在两期观测过程中，起算点（已知点）能保持稳定不变。,上节回顾,4经典平差时起算数据含有误差时对位移有影响吗？,5.这种影响实在什么条件下？,1.变形资料成果表达的主要方式有哪些,1）观测点变形过程线：2）建筑物变形分布图。（变形值剖面分布图、建筑物(或基础)沉陷等值线,2.资料分析的内容,(1)成因分析(定性分析)；(2)统计分析；(3)变形值预报和安全判断：,1）观测方案和网形相同；2）两周期之间没有位移。,3.资料分析的常用方法,(1)作图分析;(2)统计分析;(3)对比分析;(4)建模分析。,4.2基于秩亏自由网平差的变形网数据处理,一、问题的提出,一是网中可能有多个稳定点，选择不同的稳定点作为起算点时，其平差结果肯定不同，因而可能有多组平差解；另一个问题是可能很难预先确定变形网哪些点是绝对不动的。,当变形网作为经典网平差时的两个问题：,秩亏自由网平差实质,1971年，针对经典自由网平差选择不同起始点将得到不同的结果这一问题，E.Mittermayer提出了一种新的自由网平差方法秩亏自由网平差，这种方法的主要特点是：不预先假定固定点，所有网点等同看待，即所有网点坐标都视为待定量。但由于缺少起算数据，按这种方法组成法方程后，求出的法方程系数矩阵是秩亏的。下面举例说明。,二、网秩亏的几何意义及秩亏数的计算,A及N产生秩亏可能有两种原因：,1.是缺少必要观测值,这种秩亏一般称为形亏,2.是缺少必要的已知数据，这种情况一般称数亏。对秩亏网的讨论主要是针对数亏网的研究。,秩亏数的计算,1.如果无固定点（没有限制x，y方向的平移），产生的秩亏数为2。2.如果无固定方向（没有限制网的旋转），产生的秩亏数为1。3.如果无固定边也没有边观测值（没有限制比例尺伸缩），产生秩亏数为1。4.如果无起算高程（没有限制高程方向的平移），产生的秩亏数为1。,对于测角网的秩亏数为2114；测边网或边角网的秩亏数为213；高程网的秩亏数为1。用公式表示为：,测角网：,测边网、边角网：,高程网：,四、秩亏自由网的平差,对于误差方程：,求得法方程为,条件极值原理：,取一阶导数为0，得,一、直接求解,条件,代入法方程，有：,仍是秩亏的，,但,却是惟一的,两种平差方法所求得的改正数V及平差值,对高程网来说，最后求得的平差后高差相同；对测角网来说，图形平差后的图形相同，而图形的位置、方位和比例则不同；对边角网或测边网来说，角度和边长相同，而图形的位置和方位则不同。两种方法求得的单位权方差相同。两种算法所求得的坐标一般是不同的。通常,，这是因为秩亏网平差增加了,两种方法所求的,不同。,亏网平差发现变形的能力往往比采用经典网平差强的多。,秩亏网平差与经典网平差之间的关系,相同。,这个条件。,由于,，因而在变形检验时，采用秩,（二）附加条件法,与,由于最小范数条件,等价（在此不作证明），因此上述平差模型转换为：,上式即为附有条件的间接平差模型，,与经典网中附有条件的模型不同的是，上式有一条重要特性：,为参考系方程系数矩阵。,从而也有：,秩亏网的平差模型实际为：,参考系方程,对平差模型，按条件极值有：,上式可简化。,转置并整理后，有：,这就是附有条件的间接平差方程，可以直接解算。由于,第一式左乘,有：,因为,所以,尽管,秩亏，但（,）不秩亏，其凯来逆,，,，,=0，则法方程可变为：,第二式左乘,后加入第一式，有,存在，故：,这就是按附加条件法进行秩亏网平差式未知量,的解。,令：,则,展开，对于平面网有：,，,对于高程网有：,说明平差后网点坐标重心与近似坐标重心一致，因而称秩亏网平差为重心参考系不变的平差，秩亏网平差的基准是重心基准。,将,结束,1.看懂教材上的例题2.掌握经典平差与秩亏自由网平差的关系3.会计算秩亏数,作业,1.