《D振动知识要点》PPT课件.ppt

a定义：,物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动,b实例:,心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等,1机械振动,c周期和非周期振动,一简谐运动,简谐振动最简单、最基本的振动,谐振子作简谐振动的物体,2简谐振动,弹簧振子的振动,振动的成因,b惯性,a回复力,令,3、弹簧振子的运动分析,得,即,具有加速度与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐振动,F=-kx,准弹性力,物体所受到的合外力,解方程,设初始条件为:,解得,若某物理量满足*，则其运动方程可用时间t的正、余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。,*,、简谐振动的判据,（2）简谐振动的动力学描述,（1）物体受线性回复力作用平衡位置,（3）简谐振动的运动学描述,（4）加速度与位移成正比而方向相反,例4.1一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.,证如图4.4所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为,式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mgkl，所以上式为,式中.于是该系统作简谐振动.,由,得,图,图,图,三、简谐振动的特征,、振幅,物理意义：表示振动的范围（强弱）,在t=0时刻,对给定振动系统，振幅由系统开始振动的总能量决定，与计时零点的选择无关。,常数A的确定,、周期、频率,弹簧振子周期,周期,单摆,复摆,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关，与计时零点的选择无关,相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）.物体经一周期的振动，相位改变.,、相位,相位(位相),初相位,例：,每变化,原来的值（回到原状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。,整数倍，x、v重复,(2),常数的确定,对给定振动系统，初相由初始条件决定.,四、,已知,求,图,取,END,由t=0时,小结,旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.,以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.,以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.,旋转矢量与谐振动的对应关系,由x、v的符号确定所在的象限(位相的范围),用旋转矢量图画简谐运动的图,一质点作简谐振动，速度的最大值，振幅A=2cm若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式,解,t=0,例1,例2一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求,t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力?,代入,解,已知,求,代入上式得,可求出,相位差：表示两个相位之差,（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,解：作t=0时刻的旋转矢量,作x=-12cm处的旋转矢量,（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,（1）动能,(以弹簧振子为例),OxX,（2）势能,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.,OxX,（3）机械能,简谐运动能量图,简谐运动能量守恒，振幅不变。,例1质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：,（1）振动的周期；,（2）通过平衡位置的动能；,（3）总能量；,（4）物体在何处其动能和势能相等？,（2）,解（1）,已知,；(2),求:(1),由,已知,；,(4)何处动势能相等?,求:(3),END,以平衡位置为坐标原点和两个势能零点,例2竖直悬挂的弹簧振子,即：只要以平衡位置为坐标原点和零势点,弹性力是保守力,总机械能守恒，即总能量不随时间变化。,（1）孤立谐振动系统机械能守恒,特征,E,x,求出势能的时间平均值:,求出动能的时间平均值:,一两个同方向同频率简谐振动的合成,设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：,两振动的位相差=常数,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动,（1）相位差,（2）相位差,例一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：,画出两运动的旋转矢量图，并求合运动的运动方程,x/cm,o,5,解,4,（3）一般情况,加强,减弱,小结,（1）相位差,（2）相位差,四两个同方向不同频率简谐运动的