电路分析基础第八章

第三篇动态电路的相量分析法,第八章阻抗和导纳第九章正弦稳态功率和能量三相电路第十章频率响应多频正弦稳态电路第十一章耦合电感和理想变压器,第六章在求解简单电路的正弦稳态问题时，采用的是时域分析法，也就是通过用待定系数法求解电路的微分方程。可以发现，即便电路很简单，但也很麻烦。本篇我们会看到，当把时间t的正弦函数变换为相应的复数（相量）后，解微分方程的特解问题就可以简化为解代数方程的问题，且可运用电阻电路的分析方法来处理正弦稳态分析问题。因此，本篇转入动态电路的变换（域）分析，主要采用相量分析法。,所以，本章首先介绍阻抗、导纳的概念，并引入相量模型，而且强调类比运用已经很熟悉的电阻电路解法。然后介绍有关只求有效值（或振幅）和只求相位的两类特殊问题，由此引入相量图法，他们是学习正弦稳态分析相量法必须具备的内容，也奠定了正弦稳态分析的基础。,第八章阻抗和导纳,8.1变换方法的概念8.2复数8.3振幅相量8.4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5三种基本电路元件VCR的相量形式8.6VCR相量形式的统一阻抗和导纳的引入8.7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比相量模型的引入,第八章阻抗和导纳,8.8正弦稳态混联电路的分析8.9相量模型的网孔分析和节点分析8.10相量模型的等效8.11有效值有效值相量8.12两类特殊问题相量图法,变换域分析方法在科学技术领域经常使用，且方法很多。所有变换方法的基本思路如下图所示，均分为三个步骤，即：,上图中的三个实线箭头依次表明了上述三个步骤。通过变换方法求解问题过去实际上已经有了运用，例如，求解满足方程式：,的解x。直接求解显然很困难，但如果通过取对数方式来求解就很简单。过程如下：这个过程实际上就是一种变换方法，,其过程可如下图所示。由此可见，解决实际问题并非只有唯一方法。当直接方法遇到困难或根本无法解决时，要考虑迂回方式，这就是变换方法的基本思想。,第八章阻抗和导纳,8.1变换方法的概念8.2复数8.3振幅相量8.4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5三种基本电路元件VCR的相量形式8.6VCR相量形式的统一阻抗和导纳的引入8.7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比相量模型的引入,由于相量分析法是基于复数的分析，而大家这学期的复变函数首先就讲复数，相信大家不会陌生。但在这里，还是简单再回顾一下。,1.复数的表示,代数式,指数式,极坐标式,三角函数式,几种表示法之间的关系：,或,则F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2,2.复数的运算,加减运算采用代数式最方便,乘除运算采用极坐标式最方便,则:,模相乘角相加,模相除角相减,例1,解,例2,解,旋转因子,复数ejq=cosq+jsinq(欧拉恒等式)=1q,Fejq,旋转因子,第八章阻抗和导纳,8.1变换方法的概念8.2复数8.3振幅相量8.4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5三种基本电路元件VCR的相量形式8.6VCR相量形式的统一阻抗和导纳的引入8.7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比相量模型的引入,1.正弦量,瞬时值表达式,i(t)=Imcos(wt+y),周期T和频率f,频率f：每秒重复变化的次数。,周期T：重复变化一次所需的时间。,单位：赫(兹)(Hz),单位：秒(s),正弦量是周期函数f(t)=f(t+kT),波形,u(t)=Umcos(wt+),正弦交流电路,激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦交流电路。,正弦稳态电路在电子技术和电力系统领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义,正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；,正弦信号容易产生、传送和使用。,优点,正弦信号是一种基本信号，因为任何非正弦信号都可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析和研究具有重要的理论价值和实际意义。,结论,幅值(振幅、最大值)Im,(2)角频率（频率f）,3.正弦量的三要素,(3)初相位y,单位：rad/s，弧度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化的快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imcos(wt+y),因此，正弦电压可表示为：,正弦稳态电路中，各个电压、电流与激励均为同频率的正弦波。因此，正弦波的三个特征就可以降为两个特征（为什么？）。,其中，称为振幅向量。这里的符号Re是Real的前两个字母，即取实部。,有效值：若i(t)流过电阻R在一个周期内消耗的能量与直流电流I流过同一电阻R在一个周期内消耗的能量相同，则I称为i(t)的有效值。两者之间的关系为：,4.信号的有效值,i(t)=Imcos(wt+y),同样，电流振幅相量和电流有效值相量以及电压振幅相量和电压有效值相量之间也有与之相同的关系式，如下：,而电压的有效值为：,3,4,第八章阻抗和导纳,8.1变换方法的概念8.2复数8.3振幅相量8.4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5三种基本电路元件VCR的相量形式8.6VCR相量形式的统一阻抗和导纳的引入8.7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比相量模型的引入,下面先看关于同频率时间t正弦函数的和（差）问题的例子。,5,6下,所,7,上次课内容提要,1、变换方法的概念解决实际问题并非只有唯一方法。当直接方法遇到困难或根本无法解决时，可采用迂回方法，这就是变换方法的基本思想。,2、复数,代数式,指数式,极坐标式,三角函数式,几种表示法之间的关系：,或,则F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2,复数的运算,加减运算采用代数式最方便,乘除运算采用极坐标式最方便,则:,模相乘角相加,模相除角相减,旋转因子,复数ejq=cosq+jsinq(欧拉恒等式)=1q,Fejq,旋转因子,3、振幅相量,幅值(振幅、最大值)Im,(2)角频率（频率f）,正弦量的三要素：,(3)初相位y,单位：rad/s，弧度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化的快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imcos(wt+y),对于正弦电压，,在正弦稳态电路中，各个电压、电流与激励均为同频率的正弦波。因此，正弦波的三个特征就可以降为两个特征。,把称为振幅向量。,若正弦电流流过电阻R在一个周期内消耗的能量与直流电流I流过同一电阻R在一个周期内消耗的能量相同，则I称为i(t)的有效值。两者之间的关系：,正弦信号的有效值：,i(t)=Imcos(wt+y),电流振幅相量和电流有效值相量以及电压振幅相量和电压有效值相量之间也有与之相同的关系式，如下：,同样，正弦电压的有效值为：,4、相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式,第八章阻抗和导纳,8.1变换方法的概念8.2复数8.3振幅相量8.4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5三种基本电路元件VCR的相量形式8.6VCR相量形式的统一阻抗和导纳的引入8.7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比相量模型的引入,时域表达式,但为了处理一般正弦交流电路的需要，需要给出电阻的相量关系式。利用相量的线性性质可得：,8,求,求,下面考虑电容VCR的时域关系，电路如图（a）所示。,最后再看看电感。电路如图（a）所示。,它的VCR为：,9,11,12,对电容元件：,第八章阻抗和导纳,8.1变换方法的概念8.2复数8.3振幅相量8.4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5三种基本电路元件VCR的相量形式8.6VCR相量形式的统一阻抗和导纳的引入8.7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比相量模型的引入,上节讨论了三种基本元件VCR的相量形式，在关联参考方向前提下，它们是：,其中，,第八章阻抗和导纳,8.1变换方法的概念8.2复数8.3振幅相量8.4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5三种基本电路元件VCR的相量形式8.6VCR相量形式的统一阻抗和导纳的引入8.7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比相量模型的引入,综合以上各节所述，如果用相量表示正弦稳态电路内各电压、电流，那么，这些相量必须服从基尔霍夫定律的相量形式和欧姆定律的相量形式。这些定律的形式与第一篇所讨论的电阻电路中同一定律的形式完全相同，其差别仅在于这里不直接用电压和电流，而用它的相量形式；不用电阻和电导，而用阻抗和导纳。因此，运用相量并引用阻抗及导纳，正弦稳态电路的计算就可以仿照电阻电路的处理方法来进行。,为便于仿照对比，首先需要引入相量模型。时域模型，其R、L、C等用原参数表征，它反映了电压与电流时间函数之间的关系。从该模型可列出电路的微分方程，进而解出未知的时间函数。相量模型，是一种运用相量能很方便地对正弦稳态电路进行分析、计算的假想模型。它与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构，但原电路中各元件用阻抗（或导纳）表示。该模型中的电压、电流都是代表原电路图中各正弦电压、电流的相量，其参考方向也与原电路相同。,由于实际上并不存在用复数来计量的电压和电流，也没有一个元件的参数是虚数，因此，相量模型只是一种假想模型，只是用来对正弦稳态电路进行分析的工具。下图表示用相量法求解正弦稳态电路的步骤，仍然体现了用变换方法的思路。,阻抗及导纳的概念也可运用于不含独立电源的、由线性时不变元件所组成的单口网络。其式中的复电压和电流是指该单口网络端钮的电压和电流相量，Z则为单口网络的阻抗。,10,14,-,第八章阻抗和导纳,8.8正弦稳态混联电路的分析8.9相量模型的网孔分析和节点分析8.10相量模型的等效8.11有效值有效值相量8.12两类特殊问题相量图法,作业：P55:8-7P56:8-10P57:8-15、8-16P58:8-18P59:8-20,上次课内容提要,1、三种基本电路元件VCR的相量形式,2、VCR相量形式的统一阻抗和导纳的引入,3、正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比相量模型的引入相量模型是一种运用相量能很方便地对正弦稳态电路进行分析、计算的假想模型。它与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构，但原电路中各元件用阻抗（或导纳）表示。该模型中的电压、电流都是代表原电路图中各正弦电压、电流的相量，其参考方向也与原电路相同。,由于实际上并不存在用复数来计量的电压和电流，也没有一个元件的参数是虚数，因此，相量模型只是一种假想模型，只是用来对正弦稳态电路进行分析的工具。阻抗及导纳的概念也可运用于不含独立电源的、由线性时不变元件所组成的单口网络。其式中的复电压和电流是指该单口网络端钮的电压和电流相量，Z则为单口网络的阻抗。,4、正弦稳态混联电路的分析,第八章阻抗和导纳,8.8正弦稳态混联电路的分析8.9相量模型的网孔分析和节点分析8.10相量模型的等效8.11有效值有效值相量8.12两类特殊问题相量图法,网孔分析法,节点分析法,本节通过具体例子说明相量模型的网孔分析和节点分析。,第八章阻抗和导纳,8.8正弦稳态混联电路的分析8.9相量模型的网孔分析和节点分析8.10相量模型的等效8.11有效值有效值相量8.12两类特殊问题相量图法,等效概念也可用于相量模型。给定单口网络N0如下图(a)所示，下标“0”表示该网络不含独立源，其VCR为：,第八章阻抗和导纳,8.8正弦稳态混联电路的分析8.9相量模型的网孔分析和节点分析8.10相量模型的等效8.11有效值有效值相量8.12两类特殊问题相量图法,第八章阻抗和导纳,8.8正弦稳态混联电路的分析8.9相量模型的网孔分析和节点分析8.10相量模型的等效8.11有效值有效值相量8.12两类特殊问题相量图法,有时会遇到只需要计算有效值和相位差的两类特殊问题，而这两个问题本来可在相量法的第二步中得到所需结果，