2012届高中数学 2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,一、众数、中位数、平均数,（1）众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据或出现次数最多的那个数据。,（2）中位数：样本数据中，累计频率为0.5时所对应的样本数据或将数据按大小排列，位于最中间的数据（如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数）。,（3）平均数：样本数据的算术平均数，即,例1.从某大型企业全体员工某月的月工资表中随机抽取50名员工工资资料如下：800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500,平均数是这50个数值的和除以50得1320.估计这个企业员工的平均工资是1320元.,同样，再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数一般会与例1中的样本平均数不同。所以用样本的平均数估计总体的平均数时，样本的平均数只是总体的平均数的近似值。,在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点，假设横轴是一块放置直方图的跷跷板，则支点取在平均数处时跷跷板达到平衡。,三种数字特征的比较:,（1）样本众数通常用来表示分离变量的中心值，容易计算，但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息，通常用于描述分离变量的中心位置；,（2）中位数不受少数几个极端数据的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间的数据的信息。当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值。,（3）平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大，与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息，当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差。,（4）如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值。在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策。,练习题：,1.若M个数的平均数是x，N个数的平均数是y，则这M+N个数的平均数是.,，,二、用样本的标准差估计总体的标准差,数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。,为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根.,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。,那么我们用它们的平均数，即,（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。,例1.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.,标准差.,所以这组数据的标准差是2.,练.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）,解：,.,所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.,例4.从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.,（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。,（3）标准差和频率直方图的关系,从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差得0，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此标准差描述