第章静电场中的导体和电介质PPT课件

.,1,第7章静电场中的导体与电介质,大学物理,.,2,前面学习了真空中的点电荷(带电体)激发电场的原理和规律，空间中除了讨论的场源电荷和试验电荷外，没有任何其它物质（电荷）存在。然而，实际上空间中除了有电荷外，还可能有导体或其它介质存在。,本章学习导体和介质与静电场的相互作用。,.,3,7.1静电场中的导体7.3电容器的电容7.4静电场的能量,.,4,一、导体的静电感应与静电平衡条件,7.1静电场中的导体,1.导体的特点,导体的内部存在自由电荷，在外电场作用下可作定向运动。,金属导体=自由电子(-)+晶格点阵(+),无外电场时，自由电子在晶格点阵内作无规则热运动，但不发生宏观定向运动。即在无电场的空间中，不带电的导体总是表现为电中性的。,.,5,2.静电感应与静电平衡现象,不带电的导体置于外电场中导体中的自由电荷在外电场力的作用下发生定向运动，使得导体的两个侧面分别出现等量异号的正、负电荷，（这种现象就是静电感应）导体表面的正负电荷产生附加场强E，E与E0方向相反导体内外的场重新分布只要导体内总场E不为0，则导体内的自由电荷将继续定向运动直到导体内E=0时，导体内部和表面才没有电荷的宏观定向运动。（这时称导体达到静电平衡。）,3.导体静电平衡的充要条件,导体体内场强处处为0,.,6,二、静电平衡时导体中的电场特性,1、导体内部的场强处处为零。导体表面附近场强的方向垂直于导体的表面，大小与该点导体表面的电荷面密度成正比。,2、导体是个等势体，导体表面是个等势面。,.,7,证明：导体是等势体，导体的表面是等势面。,在导体内任取两点a、b，由于处于静电平衡，导体内各点E=0，所以,证明：导体表面附近点的场强方向与导体的表面垂直。,电场线与等势面处处正交。,.,8,证明：导体表面附近场强的大小与该点导体表面的电荷面密度成正比。,过P点作一圆柱形高斯面，其轴线与导体表面垂直，由高斯定理：,注：P点的场强是导体表面上的所有电荷共同作用产生的。而不仅仅是P点处S面内的电荷作用的结果。,.,9,三、静电平衡时导体上的电荷分布,1.实心导体,证明：,.导体内无净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面；,在导体内任取一点P，包围P点在导体内作一高斯面，则由高斯定理：,.孤立导体表面的电荷分布由自身形状和电量决定：曲率（1/R）越大的地方，电荷面密度越大。,A点：曲率较大（正），则大。B点：曲率为0，则较小。C点：曲率最小（负），则最小。,.,10,例1：半径为R和r的球形导体（Rr），用很长的细导线连接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。,.孤立球形导体，各部分曲率相同，则球面上电荷均匀分布。,解：,由于两球用导线连接，则电势相等，导线较长，则两者电荷分布互不影响。,与半径成反比，则与曲率成正比。,Q与半径成正比，则与曲率成反比。,.,11,证明：,即：壳内表面无多余的净电荷或有等量异号电荷。,如果是有等量异号电荷，则有电场线起于正电荷终于负电荷，这与壳为等势体矛盾。所以导体内表面上无电荷分布。,第二点显然成立，无场源则无电场。,2.空腔导体（内无电荷）,.导体内表面上无电荷，电荷分布在外表面。.腔内无电场。,首先，导体内的电场为零，导体为等势体，则在壳内作一高斯面，由高斯定理,.,12,证明：,由于腔内有电荷q，所以壳内表面感应出-q的电荷，由电荷守恒定律，外表面带电Q+q。腔内有场强，电势不再处处相等。,3.空腔导体（内有带电体）导体带电Q，腔内电荷电量q。,.空腔内表面带电-q，外表面带电Q+q。.壳内E=0，是等势体；腔内有场强，电势不再处处相等。,在导体内作一高斯面，由高斯定理,.,13,四、静电屏蔽,1.外屏蔽,利用空腔导体将腔体内外电场的相互影响隔绝的现象。,当在空腔导体外部引入外电场时，外电场只会改变空腔外表面的电荷分布，并不会影响腔内的电场分布。即放在腔内的电荷或其它任何物体不会受外电场的影响。空腔导体对外电场起到了屏蔽的作用，这是静电屏蔽一种外屏蔽。,高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。,.,14,2.内屏蔽,+,壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取于导体外表面的形状。,若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外一种内屏蔽。,高压设备用金属导体壳接地做保护。,.,15,五、利用静电平衡条件和性质作定量计算,.导体静电平衡时：，导体是个等势体。,.导体静电平衡时，遵守电荷守恒定律。,.导体静电平衡时，遵守高斯定理、环路定理。,1.导体静电平衡时的性质和规律,2.方法和步骤,.导体静电平衡后，分析导体上电荷的分布；,.根据电荷分布，利用上述性质和规律计算电场分布。,.导体用导线相连时，则等势。接地时，则电势为0。,.,16,例2：一个导体球半径R1，带电量q1，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为q。试求（1）系统的电荷分布，（2）电场分布，（3）球心的电势、球壳电势、球与球壳间的电势差，（4）如果用导线将球壳和球接一下又将如何？,解：,由静电平衡的性质，当系统静电平衡后，系统的电荷分布为：,1、电荷q1分布在球体外表面。,2、球壳内表面带电-q1。,3、球壳外表面带电q+q1。,.,17,此时，系统等效于三个同心的带电球面构成的系统。则由电荷分布的球对称性和高斯定理：,.,18,由场强积分法，球心的电势为：,同理，球壳的电势为：,问题：电势表达式能直接写出来吗？,.,19,如果用导线将球和球壳接一下，则金属球表面的电荷将和球壳内表面的电荷完全中和，球壳外表面仍保持有q+q1的电量。,此时，系统等效于一个带电球面构成的系统。则由电荷分布的球对称性和高斯定理：,此时球心、球壳等势，由场强积分法，其电势为：,.,20,例3：两块平行等大的导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。,解：,由电荷守恒：,由静电平衡条件，导体板内E=0。,.,21,讨论：,上述结果表明：平板相背的两面带电等量同号；相对的两面带电等量异号。,.若，则,即电场集中在两板之间，板外无电场。,.若，则,即电场存在于整个空间。,.,22,即发生电荷移动，左板左边的电荷由板外进入板内，右板外的电荷进入大地，大地有负电荷进入板内；板外电场消失，电场存在于两板之间。,.若情况右板接地，则,.,23,例4：一半径为R的导体球接地，距离球心为L的地方放一电量为q的点电荷，求导体球表面感应电荷的电量q。,解：,由于导体球接地，则电势为0，考虑球心的电势，有：,说明：选取球心计算电势，可以使计算该点电势时，不必考虑感应电荷在球面上的具体分布情况，从而使问题简化。,问题：如何计算感应电荷q在球体内任意点激发的电势？,.,24,7.3电容器的电容,一、孤立导体的电容,定义：孤立导体所带电量q与其电势V的比值。,单位：法拉“F”,.孤立导体的电容与导体的形状和大小有关，与其是否带电及带电量和电势无关。,说明：,例5：真空中孤立导体球的电容：,.“电容”一词有两层含义：a.指一个电容器件；b.指该器件的电容量。,.,25,二、电容器及其电容,1.电容器的定义：,把上述两个相互靠近又彼此绝缘的导体所构成的系统称为电容器。1和2称为电容器的极板。,一般情况下，非孤立导体的电量与其电势之比不是常数，主要是由于导体彼此要产生静电感应；但是当两个带等量异号电荷的导体靠得很近时，其电量与两个导体的电势差之比是常数。即,一个极板所带电量的绝对值与两极板间电势差的比值。,2.电容器电容：,.,26,三、电容器电容的计算,.给电容器带电q；,说明：同孤立导体的电容一样，电容器的电容只与电容器的大小、形状、填充的电介质有关，而与电量、电势差无关。,.计算极板间的场强；,.计算两板间的电势差（场强积分法）；,.由定义计算电容。,.,27,1.平行板电容器,平行板电容器极板面积为S，板间距离为d，求电容器电容。当Sd时，可视为理想电容器。,解：,.设极板1带正电+q，极板2带负电-q。,.则两极板之间的电势差为：,.则电容器极板之间的电场为：,.则电容器的电容为：,要增大平行板电容器的电容，可增加面积S，缩小极板距离d，然而最有效的方法加入合适的电介质。,.,28,2.球形电容器,由两个半径为R1和R2的同心金属球壳构成。,解：,设极板1带正电+q，极板2带负电-q。则电容器极板之间的电场为：,则两极板之间的电势差为：,则电容器的电容为：,.,29,讨论：,.若R1和R2都很大，令：,.R2，则电容器的电容为：,等效于平行板电容器的电容。,等效于孤立导体球的电容。,则：,.,30,3.圆柱形电容器,圆柱形电容器由内径R1、外径R2的两个同轴导体圆柱面1和2组成，且圆柱体的长度L比半径R2大得多。,解：,设极板1带正电为+q，极板2带负电为-q，则电容器极板之间的电场为：,则两极板之间的电势差为：,则电容器的电容为：,.,31,例6：半径为R和r的球形导体（Rr），用很长的细导线连接起来，使两球带电Q、q。求此系统的电容。,解：,由于两球用导线连接，则电势相等，导线较长，则两者电荷分布互不影响。,问题：将两个球体看成两个电容，两者的关系是串联？并联？,.,32,四、电容的串联和并联,1.电容器的串联,给串联电容充电后，则有：,结论：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。总电容要减小，小于任一分电容器的电容。,特征：,电压分配关系：,.,33,2.电容器的并联,结论：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。,给并联电容充电，则有：,特征：,电量分配关系：,.,34,7.4静电场的能量,一、带电体的电势能,带电体的带电过程就是把电荷从无穷远处不断地搬运到带电体上的过程。,设某一时刻，带电体带电q，其电势为V，再将dq电荷从无穷远处搬运到带电体上，则外力克服静电力所做的功为,则带电体带电Q时，外力作功为：,由于静电力是保守力，所以外力所作的功转化为带电体的电势能，即：,注：此处的V实际上是电势差。,.,35,二、电容器的电势能,电容器带电（充电）的过程等效于将正电荷从负极板搬运到正极板的过程。该过程中，外力克服静电力所作的功，转化为电容器的电势能。当极板最终带电Q，两极板电势差为U时，电容器的电势能为：,说明：上式结论对其它形式的电容器也是成立的。,.,36,三、静电场的能量,对于平行平板电容器，其电势能：,式中V为电容器的体积，上式表明：电容器的电势能储存在电场当中，说明电场具有能量，电场是能量的携带者。前边的带电体、电容器的电势能就是电场的能量。,令：,称为电场能量的体密度。此式结果具有一般性。,.,37,四、静电场能量的计算方法,对任一带电体的电场能量，可采用以下四种方法来计算：,.电容器的电场能量公式法：,.电场能量积分法：,.电场力作功积分法：,.相互作用能积分法：,其中为电荷的体密度，为所有电荷在体积元处的电势，积分区域为电荷所在的整个空间。,其中为带电体带电时的电势,积分区域为电荷所在的整个空间。,.,38,例7:真空中一半径为R，带电量为q的均匀球体的静电场能。,解：电场能量积分法,可由高斯定理求得球体内外的电场分布为：,.,39,解：电场力作功积分法,假定均匀带电球体的带电过程为：不断地把带电量为dq的球壳从无限远处拉到球体的表面上积累而成。设球体半径为r时所带电量为q，其在自身表面产生的电势为：,再从无限远处拉一球壳贴到上述球面上，球壳的厚度为dr，则球壳带电为：,则外力克服电场力作功为：,.,40,解：相互作用能积分法,由高斯定理求得球体内外的电场分布为：,用场强积分法计算球内的电势：（电势零点取无穷远）,.,41,例7:真空中一半径为R，带电量为q的均匀球体的静电场能。,解：电容器法,球体的电容可看成是球形电容器的串联而成，在球体内取一半径为r，厚度为dr的球壳，则球壳的电容为：,.,42,7.2电介质的极化,电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。,分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有可以移动的自由电荷。,电介质的特点：,电介质：,.,43,一、电介质的微观机制和极化过程,1.两类电介质分子结构：,分子的正、负电荷中心在无外场时重合，分子不存在固有电偶极矩。,分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。,(1).有极分子：,(2).无极分子：,.,44,2.无极分子的位移极化,在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。,由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。,.,45,3.有极分子的转向极化,无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为位移极化。,有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为转向极化。,.,46,二、电极化强度矢量,电极化强度矢量是反映介质极化程度的物理量。,没极化：,极化时：,1.定义：,单位体积中分子电偶极矩的矢量和，即,.,47,2.电极化强度与介质中场强的关系：,介质内的场强：,实验表明：对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度矢量与该点的总场强成正比。,e称为介质的极化率。,极化率e与场强无关，取决于电介质的种类。,.,48,3.电极化强度与极化电荷的关系：,设在均匀电介质中截取一斜柱体,则其体积为：,此式说明：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。,.,49,13-2电介质中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介质中的高斯定理：,.,50,这就是介质中的高斯定理。,定义电位移矢量：,.,51,说明：电位移矢量是一个描述电场的辅助量，它由电场强度来确定。它与介质中的场