材料力学(柴国钟、梁利华)第6章

6.1 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角，设梁的刚度EI为常数。解：（a）由，可得当时，当时，边界条件：当时，代入，即得连续性条件：当时，代入；因此，梁的挠曲线方程为：梁的转角为：自由端的挠度和转角为：，（b）由，可得当时，当时，边界条件：当时，代入，即得连续性条件：当时，代入；因此，梁的挠曲线方程为：梁的转角为：自由端的挠度和转角为：，（c）由，可得，边界条件：当时，代入，即得，因此，梁的挠曲线方程为：梁的转角为：自由端的挠度和转角为：，（d）由，可得当时，当时，边界条件：当时，代入，即得，连续性条件：当时，代入，即得，因此，梁的挠曲线方程为：梁的转角为：自由端的挠度和转角为：，6.2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、截面A和截面B的转角、跨度中点C的挠度以及外伸端的挠度与转角，设梁的刚度EI为常数。解：（a）由，可得当时，当时，边界条件：当时，；当时，代入，即得，连续性条件：当时，代入，联立求解，可得：，。因此，梁的挠曲线方程为：，梁的转角为：，截面A和截面B的转角为：，跨度中点C的挠度为： （b） 由，可得，边界条件：当时，；当时，代入，即得，因此，梁的挠曲线方程为：梁的转角为：截面A和截面B的转角为：，跨度中点C的挠度为：。（c） 由，可得当时，当时，边界条件：当时，；当时，代入，即得，连续性条件：当时，代入联立求解，可得：，。因此，梁的挠曲线方程为：，梁的转角为：，截面A和截面B的转角为：，跨度中点C的挠度为：；外伸端B的挠度为：。（d） 由，可得当时，当时，边界条件：当时，；当时，代入，即得，连续性条件：当时，代入联立求解，可得：，。因此，梁的挠曲线方程为：，梁的转角为：，截面A和截面B的转角为：，跨度中点C的挠度为：；外伸端B的挠度为：。6.3 用叠加法求图示各梁截面A和截面B的挠度，以及截面C的转角，设梁的刚度EI为常数。解：（a）梁截面A的挠度为梁截面B的挠度为梁截面C的转角为（b）梁截面A的挠度为梁截面B的挠度为梁截面C的转角为（c）梁截面A的挠度为梁截面B的挠度为梁截面C的转角为（d）梁截面A的挠度为梁截面B的挠度为梁截面C的转角为6.4 用叠加法求图示梁截面A的挠度，设梁的刚度EI为常数。解：因为，又，故因为，又，故6.5 用叠加法求图示变截面梁自由端A的挠度和转角。解：6.6 图示结构中，拉杆AC的横截面面积为，弹性模量。梁BC的横截面为的正方形，弹性模量。试用叠加法求梁的中间截面D的铅垂位移。解：6.7 用叠加法求图示刚架截面A的水平位移和铅垂位移。设各个梁段的刚度EI为常数，拉压变形忽略不计。解：6.8 滚轮沿简支梁移动时，要求滚轮恰好走一水平路径。试问需将梁的轴线预先应弯成怎样的曲线？设梁的刚度EI为常数。解：6.9 桥式起重机的最大载荷为。起重机大梁为32a工字钢，。规定w=，试校核大梁的刚度。解：32a工字钢：当载荷位于跨中时，最大挠度最大，最大挠度为大梁的刚度满足要求。6.10 用叠加法求图示简支梁跨度中点的挠度。设梁的刚度EI为常数。解：（a）图(a)简支梁的载荷可以分解为由图(a1)和图(a2)简支梁载荷的叠加。图(a1)简支梁的中点挠度为图(a2)简支梁，由于载荷关于跨中横截面反对称，故。