粘性流体的一维流动

粘性流体的一维流动,层流,紊流(湍流),第一节粘性流体总流的伯努里方程,能量方程式（344）=:,内能+动能+势能（位置势能+压强势能）常数,势能:,化简:,过流截面上的体积流量,动能:,动能修正系数：,截面平均速度,内能:,流体微团间摩擦热温度升高内能增大机械能损失用hw表示,粘性流体单位重量形式的伯努力方程：,方程适用条件:流动为定常流动；流体为粘性不可压缩的重力流体；沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。,动能修正系数：取决于过流断面上流速分布,层流流动:,紊流流动:,伯努利方程的几何意义：,例题,已知：,求：,解：,紊流流动:,第二节粘性流体管内流动的两种损失,1.沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。,达西魏斯巴赫公式：,式中：,沿程阻力系数(无量纲),管子有效截面上的平均流速,L管子的长度,d管子的直径,2.局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。,如阀门、弯管、变形截面等,计算公式：,局部损失系数(无量纲)一般由实验测定,总能量损失：,能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失,第三节粘性流体的两种流动状态,粘性流体两种流动状态：,紊流状态,层流状态,Reynold(雷诺)1883,一、雷诺实验,过渡状态,紊流状态,层流状态,小流量,中流量,大流量,a.,b.,c.,d.,层流=过渡状态,紊流=过渡状态,紊流,层流,上临界速度,下临界速度,二、流态的判别,雷诺数(Reynoldnumber),对于圆管流,工程上取,当Re2000时，流动为层流；当Re2000时，即认为流动是紊流。,要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。,对于非圆形截面管道：,雷诺数,de当量直径,三、沿程损失和平均流速的关系,lghf=lgk+nlgv,式中k为系数，n为指数，均由实验确定,层流状态,紊流状态,n=1,n=1.752,可能是层流，也可能是紊流,第三节管道进口段中粘性流体的流动,层流:,希累尔（Schiller）,入口段长度L*经验公式,L*0.2875dRe,布西内斯克（Boussinesq）,L*0.065dRe,兰哈尔（Langhaar）,L*0.058dRe,紊流:,L*（2540）d,L*（层流）L*（紊流）,第五节圆管中的层流流动,不可压重力流体的定常层流流动,取微元柱体:半径r；长度dl,由：,；p+gh不随r变化,方程两边同除r2dl得：,粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比,注：次式同样适用于圆管中的紊流流动,根据牛顿内摩擦定律：,对r积分，得,当r=r0时，vl=0,边界条件,旋转抛物面,最大流速:,由解析几何知，旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半，,故平均流速等于最大流速的一半。,圆管中的流量：,对于水平圆管，由于h不变，dpdl=dp/dx=-p/L，上式简化为：,哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式,由前述沿程损失公式：,及,其中：,层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，且仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙与否无关。,因沿程损失而消耗的功率：,动能修正系数：,动量修正系数：,对水平放置的圆管,此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用,第六节粘性流体的紊流流动,一、紊流流动时均值,时均速度,脉动速度,瞬时速度,同理,pi=p+p,时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流,二、雷诺应力,雷诺应力t流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失,普朗特的混合长假说：,沿流动方和垂直于流动方向上的脉动速度都与时均速度的梯度有关,l叫做混合长度,t与不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度,三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失,圆管中紊流与层流的速度剖面,水力光滑,水力粗糙,充分发展区紊流(紊流核区)层流向紊流的过渡区粘性底层区,厚度,或,管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度()，/d称为相对粗糙度,光滑管,粘性切向应力,取,切应力速度，摩擦速度,普朗特假设：,对于光滑平壁面，假设l=ky，其中k为常数；同时假设k与y无关。,积分之,C为积分常数，由边界条件决定,在粘性底层中()，速度可近似认为是直线分布,即,运动粘度,或,假设粘性底层与紊流分界处的流速用vxb表示,代入紊流公式,或,尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验得出,k=0.40C1=5.50,对于光滑管，也可采用近似指数公式：,指数n随雷诺数Re而变,平均流速,对于粗糙管，假设：,在y=处vx=vxb,尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验得出,k=0.40C2=8.48,第七节沿程损失的实验研究,一、尼古拉兹实验,雷诺数Re500106,相对粗糙度/d=1/10141/30,尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管上,尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.湍流光滑区IV.湍流过渡粗糙区V.湍流完全粗糙区,I.层流区(ReA1,11,例如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度为0.04mm，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水泵保持稳定的流量12m3h,若在给定流量下水银差压计的示数为150mm，（1）求水通过阀门的压强降；（2）计算水通过阀门的局部损失系数；（3）计算阀门前水的计示压强；（4）不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。,【解】管内的平均流速为m/s,（3）计算阀门前的计示压强，由于要用到粘性流体的伯努里方程，必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。,(2)阀门的局部损失系数由解得,21的水密度近似取1000kg/m3，其动力粘度为,Pa.s,26.98（d/）8/7=26.98（50/0.04）8/79.34104由于4000Re26.98（d/）8/7，可按紊流光滑管的有关公式计算沿程损失系数，又由于4000Re105，所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式，即,管内