力矩转动定律资料.ppt

3.3力矩转动定律,寻求类似于牛顿定律、确定刚体在外力矩作用下运动状态发生变化的规律转动定律。,1.对固定点的力矩,这种情况相当于质点绕固定点O转动的情形,可用上面公式.,2.对固定转轴的力矩,（1）力垂直于转轴,（2）力与转轴不垂直,可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量.,平行于转轴的力不产生转动效果，该力对转轴的力矩为零.,大小：,方向：沿转轴方向.,（一）刚体定轴转动的力矩,(3)若刚体受N个外力作用，,(4)若作用在刚体各处的力是连续分布的，可将刚体分割成很多小质元，先求作用在每个质元上的元力矩，再对所有元力矩求和,(b)以上公式中,力都应理解为垂直于转轴的分量,下同.,注意:,(5)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,即内力矩之和总是为零。,O,例1：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。,解：摩擦力沿杆连续分布，杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同。,细杆的质量密度,质元的质量,质元受摩擦阻力矩：,细杆受的阻力矩：,方向沿-z轴,如图建立坐标系，分割质元。,例2）现有一质量为m，半径为R的匀质薄圆盘在平面内以角速度转动，求摩擦力产生的力矩。,解：,取细圆环为质元,(二）转动定律,要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一个类似于牛顿定律的、确定刚体在外力矩作用下运动状态发生变化的规律转动定律。,质点系的角动量定理：,问题归结为确定刚体的角动量。,质点的牛顿运动定律：,应用于刚体=转动定律,1.定轴转动刚体的角动量,(a)质点对点的角动量,作圆周运动质点的角动量Lrmv,(b)定轴转动刚体的角动量,在以角速度作定轴转动的刚体内,取质元mi,则其对OZ轴的角动量为,刚体的总角动量，应为组成刚体的所有质元的角动量的矢量和。由于刚体作定轴转动时，各质点对定轴的角动量都具有相同的方向(沿转轴方向)，因此,矢量式：,2.转动定律,质点系的角动量定理：,应用于定轴转动刚体：,刚体的转动定律：,刚体的角动量：,比较：质点的牛顿运动定律,(二）转动定律另一推导（由牛顿第二定律导出）,刚体可看成是由许多小质元组成，在p点取一质元，,受力：外力，与成角,合内力，与成角,只考虑外力与合内力均在转动平面内的情形。,对mi应用牛顿第二定律：,用左叉乘1）式,-2）,将2）式对整个刚体求和,刚体的转动定律,-2）,说明：,4)刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当。,3）转动定律是瞬时对应关系；,1)是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）,5）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因为：,即I越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，I越小，越容易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者说转动惯性越小。,如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，若受力和力矩一样，谁转动得快些呢？,纸风车,电风扇,怎么解释？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,飞轮是一种惯性装置，是连接在曲轴上的一个盘状的构件，它依靠较大的转动惯性来维持发动机的平稳转动。,竿子长些还是短些较安全？,例1:一质量为m1的物体绕在一半径为r质量为m2的圆盘上,开始时静止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).,已知:m1、m2、r,求：a、T、h,解：取刚体顺时针转动、m1向下运动为正方向.,隔离物体，分析受力,列方程：,+,m1g-T=m1a.(1),Tr=I(2),a=r(3),a=r=,由(2)式:,代入(1)式:,所以:,a=r,注意:a等于常数且初速为零!,所以:,例2.如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为L，质量为m，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：(1)棒在任意位置时的重力矩;(2)棒在任意位置时的角加速度和角速度.,LC为质心到转轴的距离,可见：刚体的重力矩等于重力集中于刚体质心处的力矩,例3.两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r=2r，质量m=2m。组合轮可以绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动且长度不变。已知r=10cm.(1)证明组合轮的转动惯量I=9mr2/2；(2)求组合轮的角加速度；(3)求物体A上升h=0.4m时，组合轮的角速度。,解：,(1)组合轮的转动惯量,(2)求组合轮的角加速度,设q为组合轮转过的角度，则,(3)求物体A上升h=0.4m时，组合轮的角速度。,解:,取任一状态,由转动定律,例4.一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链O相连,并可绕其转动.当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链O转动.试计算细杆转到与铅直线呈角时的角加速度和角速度.,受力分析:细杆受重力mg和铰链对细杆的约束力FN作用,初始条件为：=0，=0,例5.一静止刚体受到一等于M0的不变力矩的作用,同时又引起一阻力矩M1，M1与刚体转动的角速度成正比,即|M1|=a,(a为常数)。已知刚体对转轴的转动惯量为I,试求刚体角速度变化的规律。,已知：,M0，,M1=a，,I，,|t=0=0,求：（t）=？,解：,1）以刚体为研究对象；,2）分析受力矩,3）建立轴的正方向；,4）列方程：,I,解：,4）列方程：,分离变量：,求：,受力分析：,例6.质量