ch1214压杆稳定2003.ppt

材料力学,第十二章压杆稳定StabilityofCompressiveBars,第十二章压杆稳定StabilityofCompressiveBars,121压杆稳定性的概念IntroductionandBasicConcepts122细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumnEulersFormula123临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumnsOverallShape12-4压杆的稳定计算CalculationofColumnStability,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,121压杆稳定性的概念IntroductionandBasicConcepts,121压杆稳定性的概念IntroductionandBasicConcepts,一、稳定平衡与不稳定平衡:,1.不稳定平衡:,121压杆稳定性的概念IntroductionandBasicConcepts,2.稳定平衡:,121压杆稳定性的概念IntroductionandBasicConcepts,121压杆稳定性的概念IntroductionandBasicConcepts,3.随遇平衡,121压杆稳定性的概念IntroductionandBasicConcepts,4.稳定平衡和不稳定平衡的比较,二、压杆失稳与临界压力:,1.理想压杆:材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡:,121压杆稳定性的概念IntroductionandBasicConcepts,稳定平衡,不稳定平衡,3.压杆失稳:,4.压杆的临界压力,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,临界压力:Pcr,121压杆稳定性的概念IntroductionandBasicConcepts,一、两端铰支压杆的临界力:,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。,弯矩:,挠曲线近似微分方程:,122细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumnEulersFormula,引入:,可得:,122细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumnEulersFormula,微分方程的解:,确定积分常数:,临界力Pcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,二、此公式的应用条件：,三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,长度系数(或约束系数)。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,压杆临界力欧拉公式的一般形式,122细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumnEulersFormula,122细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumnEulersFormula,表101各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,临界力Pcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,C挠曲线拐点,C、D挠曲线拐点,C挠曲线拐点,122细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumnEulersFormula,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例1试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,122细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumnEulersFormula,为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取:,所以，临界力为:,=0.5,122细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumnEulersFormula,压杆的临界力,例2求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解：绕y轴，两端铰支：,=0.7，,绕z轴，左端固定，右端铰支：,122细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumnEulersFormula,例3求下列细长压杆的临界力。已知:L=0.5m。,解:图(a),图(b),(45456)等边角钢,一、基本概念,1.临界应力:CriticalStress,3.柔度:,2.细长压杆的临界应力:SlenderColumn,Slendernessratio,123临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumnsOverallShape,压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,4.大柔度杆的分界:,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PcrS时：,LongColumn,中长柱Intermediate-RangeColumn,123临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumnsOverallShape,临界应力总图,lP时:,123临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumnsOverallShape,例4一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端球铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。,解:对一个角钢:,两根角钢图示组合之后,所以，应由抛物线公式求临界压力。,123临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumnsOverallShape,安全系数,123临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumnsOverallShape,一、压杆的稳定容许应力:,1.安全系数法确定容许应力:,2.折减系数法确定容许应力:,二、压杆的稳定条件:,12-4压杆的稳定计算CalculationofColumnStability,其中:n为稳定工作安全系数;nW为稳定许用安全系数。,1.安全系数法:,2.折减系数法:,即:,例6图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，=11MPa，直径d=0.3m。试求此杆的容许压力。,解：折减系数法,最大柔度,Oxy面内:=1.0,Oxz面内:=2.0,12-4压杆的稳定计算CalculationofColumnStability,表明该杆易在Oxz平面(绕y轴)失稳。,求折减系数,求容许压力,12-4压杆的稳定计算CalculationofColumnStability,（AB杆L=6m，=11MPa，d=0.3m，lmax=160。）,12-4压杆的稳定计算CalculationofColumnStability,四、压杆的合理截面:,合理,保国寺大殿的拼柱形式,故：当压杆各方向约束相同时，有:,当压杆各方向的约束不相同时，怎样才合理呢？,1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,例7图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座。试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,12-4压杆的稳定计算CalculationofColumnStability,求临界力:,属于大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,注：本例题已假设两槽钢在L长度内只能整体弯曲。,12-4压杆的稳定计算CalculationofColumnStability,12-21图示一简单托架,其撑杆AB为圆截面木杆,强度等级为TC15。若架上受集度为q=45kN/m的均布荷载作用,AB两端为柱形铰,材料的强度许用应力s=11MPa,试求撑杆所需的直径d。,解:如右图,此时:,作业：12-3、12-9、12-12、12-18、12-21、12-25,故撑杆