最新北师大八年级下_1.3_线段的垂直平分线(1)__PPT课件1

1,1.3线段的垂直平分线(1),2,本节课我们学习什么？,1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并利用定理解决几何问题。2.用尺规作线段的垂直平分线。,3,等腰三角形顶角平分线有哪些性质？,垂直底边，并且平分底边,AD所在的直线即线段CB的垂直平分线,4,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,用心想一想，马到成功,C,5,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等),你能证明吗？,6,性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等,温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,图形语言,7,如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？,8,用心想一想，马到成功,你能写出上面这个定理的逆命题吗？,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。,性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。,9,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。求证：P点在AB的垂直平分线上。证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)。AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上。,性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,10,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中点C，过点P,C作直线PCAP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP点在AB的垂直平分线上,C,发散思维，一题多解,11,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点CAP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上,发散思维，一题多解,12,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,图形语言,13,做一做：用尺规作线段的垂直平分线.,作法：1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB的长为半径作弧,两弧交于点C和D。,2.作直线CD。,则直线CD就是线段AB的垂直平分线。,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流。,已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线。,14,1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,老师期望:你能说出填空结果的根据.,7,60,15,2.已知直线l和直线l上一点P,利用尺规作L的垂线,使它经过点P.,已知：直线l和l上一点P求作：PCl作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B2作线段AB的垂直平分线PC直线PC就是所求的垂线,16,3如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD,A,B,C,D,P,P点即所求作的点,17,4.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，求证：PB=PC,本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过程哦！,18,1.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个