流体力学龙天渝相似性原理和因次分析

第一节力学相似性原理第二节相似准数第三节模型律第四节因次分析法,第一节力的相似性原理,一、几何相似几何相似是指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。,在书上图所示的两管流中，模型管流和原型管流几何相似。要求两渐扩管空间几何相似，必须相应线段夹角相同。相应的线段长度保持一定的比例，即：,二、运动相似两流动运动相似，要求两流动的相应流线几何相似，或说，相应点的流速大小成比例，方向相同。有：,三、动力相似流动的动力相似，要求同名力成比例。这里所提的同名力，指的是同一物理性质的力。例如重力、黏性力、压力、惯性力、弹性力。所谓同名力作用，是指原型流动中，如果作用着黏性力、压力、重力、惯性力、弹性力，则模型流动中也同样的作用着黏性力、压力、重力、惯性力、弹性力。相应的同名力成比例，是指原型流动和模型流动的同名力成比例，即,第二节相似准数一、由动力相似的定义推导相似准则设想在两相似水流中，取两个相应质点n和m，研究两质点所受黏、重、压、惯各力。认为水不可压缩，不存在弹性力相似的问题。根据动力相似条件，有：,（10-7）,（10-8）,分别对（10-7）式三个等式进行变形推导：分别得到以下三个结论：,1、原型水流和模型水流压力和惯性力的相似关系可以写为：,即原型与模型流动的欧拉数相等。,2、原型水流与模型水流惯性力和重力的相似关系，可以写为：,3、原型水流和模型水流黏性力和惯性力的相似关系可以写为：,注：在高速气流中，弹性力起主导作用。由此可见，弹性力相似，原型流动和模型流动的马赫数相等，即,二、由运动微分方程式推导相似准数,由于流体的运动微分方程式反映着惯性力、质量力、压力、黏性力和弹性力等诸力的平衡关系，因此，我们也可以从运动微分方程式导出相似准数。为简单起见，我们以重力作用下的黏性不可压缩流体恒定流动为例。,将方程组无量纲化，也即将（）式代入（）式，得并整理方程组得：,式中Eu,Re,Fr即分别为上述的准则数欧拉数，雷诺数和弗汝得数。自然，如果我们考虑的是可压缩流体，还将出现马赫数。,相似理论的第一定理表明：两个相似的现象，它们的同名相似准数必定相等，即相同名称的相似准数相等。相似理论的第二定理阐明：由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关系。在考虑不可压缩流体流动的动力相似时，决定流动平衡的四种力，黏滞力、压力、重力和惯性力并非都是独立的，根据力的平行四边行法则，其中必有一力是被动的其中必有一力是被动的，只要三个力分别相似，则第四个力必然相似。相似理论的第三定理告诉我们：两个现象相似的充分必要条件除了由基本规律导得的相似准数相等外，还包括单值性条件相似。所谓单值性条件是指把某一现象从无数个同类现象中区分开来的条件。单值性条件相似包括包括几何相似，边界条件和初始条件相似，以及由单值性条件所导出的相似准数相等。,第三节模型律,在安排模型实验前进行模型设计时,怎样根据原型的定性物理量确定模型的定性量值呢?雷诺数和弗诺得数中出现了定性长度和定性速度。因此,雷诺数和弗诺得数相等，就要求原型和模型在长度和速度的比例上要保持一定的关系。1、例如：对于雷诺数相等的式,2、另一方面，对于弗诺得数相等的下式：,（10-21）,1、水在管中受两端水头差的作用而流动，水流的平均流速，根据连续性方程，只受断面大小及其沿程变化的制约。断面流速分布和沿程水头损失，在同一水头差的条件下，与管道本身是否倾斜，与倾斜大小无关，这说明重力不起作用，影响流速分布的因素是黏性力，因此采用雷诺模型律。管中流动，由于管壁摩擦作用成为重要因素，在几何相似的设计中，还要注意管壁粗糙度的相似。管壁绝对粗糙度K也应保持同样的长度比例关系常数，即：,2、具有自由面的液体急变流动，无论是流速的变化或水面的波动，都强烈地受重力的作用，一般采用弗诺得模型律。（1）气体从静压箱经孔口淹没射流，如果是空气流出至同温度的空气中，则重力和浮力相平衡。在静压箱压差一定的条件下，孔口朝上或朝下，不影响流速及其分布。如果流速大，黏性力的影响也可以忽略的话，则流速的比值可以任意选取，与长度比例常数无关，这时，为了计算原型孔口出流速度，可以采用欧拉数相等，即：,（2）液体的孔口淹没射流也遵循同一规律。（3）紊流淹没射流，重力和浮力平衡，不显示作用。流体以较高的流速流出，摩擦力作用又处于自动模型区。这时，模型设计不受模型律制约，只要求模型流动有较高的雷诺数，就可以实现原型流动和模型流动在流速分布上的相似。正是这样，无限空间紊流的理论就是以这个前提为基础的。,（4）但是，非等温射流，却受温度不同所产生的密度差异的影响，这种影响表现为重力和浮力的不平衡。这时，有效重力就是重力与浮力之差，所以采用阿基米德数Ar来代替表征重力相似的弗诺得数。比较等温和非等温情况下的受力，可知弗诺得数与阿基米德数相差一个乘数,第四节因次分析法,一、因次分析的概念与原理因次是指物理量的性质与类别。例如长度与质量，它们分别用地dimL,dimM表达。而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的大小，如同为长度因次的米，厘米等单位。因次又称为量纲。因次分析法就是通过对现象中物理量的因次以及因次之间相互联系的各种性质的分析来研究相似性的方法，它是以方程式的因次和谐性为基础的。所谓方程式的因次和谐性,是说完整的物理方程式中各项的因次应相同的性质。,基本因次的选取并非唯一。下表列出了流体力学常用的各种物理量的因次：,二、因次分析法,(10-22),(10-23),(10-24),(10-26),（二）瑞利法,(10-28),(10-29),(10-30),比较：1.相似理论是在描述物理现象的用物理方程式表达的客观规律已知的情况下，探求两现象相似的条件；,2.而因次分析法只要在决定某物理现象的诸因素已知的条件下，根据因次和谐性就能推导出描述该现象的物理方程。这种方程就是由准则数构成的隐式准则方程。,因次分析法不仅可导出相似准数和结合实验得出准则方程，它同样地可用于实验方案的确定，模型的设计和实验数据的整理等。但是，在无法获得某现象的物理规律时，要确定影响该现象的所