19.2.3.一次函数与一元一次不等式教学设计

.19.2.3.一次函数与一元一次不等式陕西省商丹高新学校 张彦刚知识技能目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。过程性目标1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用。3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。教学过程一、创设情境上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。练一练：如图:当x一次函数y=x-2的值为0 ， x=2是一元一次方程的解。当x=3时，函数y=x-2的值是- 。当x=4，函数y=x-2的值是- 。二、探究归纳问题1：解不等式2x-40 问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？思考：(1)问题1与问题2有什么关系?两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 的解集，解得，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量的取值，是通过列不等式2x-4 0求解，解得，是从函数的角度进行求解。我们从函数图象来看看 画出直线y=2x-4, 可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40。所以2x-40的解集为x2试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):(1) 解不等式3x60的解集。例 ： 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集 （1）3x+60 (2)3x+6 0 (3) x+3 0 (4) x+30（或0（或0）(a, b是常数，a0)的解集直线y= ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围 。三、实践应用用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10 四、检测反馈1.如图是关于x的一次函数 的图象, 则关于x的方程 的解为；关于x的不等式 的解集为；关于x的不等 的解集为。2.若关于x的不等式 的解集为则一次函数 当 时,图象在x轴_;当 时,图象在x轴_。四、回顾反思：1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3、你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。五、巩固练习：1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x_时，选用个体车较合算。2、利用函数图象解不等式：3x4x+2(用两种方法)六、拓展延伸我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。1.求Y1和Y2与X的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省