2004河北省普通高等学校对口招生考试数学试题及答案

.2004年河北省普通高等学校对口招生考试数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷1至3页，第卷4至8页，共120分。考试时间120分钟。考试结束将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共45分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 1.“”是“”的-（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若，则下列不等式正确的是-（ ）A. B. C. D. 3.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是-（ ）A. B. C. D. 4.函数的反函数是-（ ）A B。 C. D。 5.下列关系式正确的是-（ ）A B。 C. D。 6.函数和在同一坐标系下的图象可能为-（ ）2AB22CD7.已知的三边分别为，则为-（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定8.若，则是-（ ）A.第一或第三象限的角 B. 第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D. 第三或第四象限的角9.已知向量、的坐标分别为、，且，则等于-（ ）A. 或 B. C. 或 D. 10.已知直线经过两点, ，且直线的倾斜角为，则等于-（ ）A. B. C. D. 不存在11.直线与圆的位置关系为-（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.相交且直线过圆心12.有5人站成一排照相，其中甲、乙二人必须相邻，则不同的排法种数为-（ ）A. B. C. D. 13.某战士射击，若每次击中目标的概率为0.8，则他独立射击三次，至少有一次击中目标的概率为-（ ）A. B. C. D. 14.在的展开式中，含项的系数是-（ ）A. B. C. D. 15.直线平面，直线平面，则下列说法正确的是-（ ）A. B. C. 与垂直且异面 D. 与垂直且相交二、填空题（本大题有15个小空，每空2分，共30分。请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填，填错，不得分）16.设集合，则_。17.函数的定义域为_。18.二次函数的单调增区间为_。19.已知元素在映射的作用下的象是，则在的作用下的原象是_。20.函数的最小正周期是_，值域是_。21.式子=_。22.若（），则_。23. 数列为等差数列，其中，则_。24.已知平面直角坐标系中， , ，则的坐标为_。25.过点且与直线平行的直线方程是_。26.已知圆锥的底面半径为2，高为8，则圆锥的体积为_。27.某商店销售两种商品，其畅销与否互不影响，已知甲种商品畅销的概率为0.6，乙种商品畅销的概率为0.8，则两种商品都畅销的概率为_。28.双曲线的中心坐标是_，渐近线方程是_。三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）29.(5分)求函数的定义域。30.（6分）用长为6米的铝材，做一个日字形窗框（如图），试问窗框的高和宽各为多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？31.(5分)已知，求的值32.（5分）在等比数列中， ，求这个数列的第7项到第10项的和。33.（7分）10张奖券中有2张中奖卷，设先甲后乙各抽1张。求：甲中奖的概率；甲、乙都中奖的概率；乙中奖的概率。34.（9分）已知如图平面，且，于，为的中点。求证：（）平面平面；（）。35.（分）已知过点且倾斜角为的直线与抛物线交于、两点。（1）求线段的中点的坐标；（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于，求椭圆的标准方程。2004年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）题号123456789101112131415答案ABCBABCACABBDCB二、填空题（本大题有15个小空，每空2分，共30分。请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填，填错，不得分）16. 17. 或 18. 19. 20. ， 21. 22. 或 23. 24. 25. 26. 27. 28. ，和三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）29.解：欲使函数有意义 必须有-2分或 解不等式组得 即或-4分 所以函数的定义域为-5分30.解：设窗框宽为米，则窗框高为米-1分 矩形的面积-2分即 -4分当时，-5分 即当窗框宽为1米，窗高为米时，通过的光线最多，透光最大面积为平方米。-6分31.解： -2分 -3分 -4分 -5分32.解：设此数列的公比为 由， 可得 -2分根据等比数列的性质可知、也成等比数列，-3分第7项到第10项的和为-5分33.解：设“甲中奖”，“甲乙都中奖”，“乙中奖” 则有-3分-5分-7分34.证明：平面，-1分 又， 平面-3分 平面 平面平面-4分 点为的中点 -5分 又平面平面（已证） 平面-7分 为平面的斜线，为在平面上的射影-8分