2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)

.2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第II卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积、h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，sinx1，则（）A，sinx1B，sinx1C，sinx1D，sinx12已知平面向量a=（1，1），b（1，1），则向量（）A（2，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）3函数在区间的简图是（）ABCD4已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）ABCD5如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A2450B2500C2550D26526已知抛物线的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（）ABCD7已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0B1C2 D48已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2000cm3D4000cm39若，则的值为（）A B C D10曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）AB4e2C2e2De211甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）As 3s 1s 2Bs 2s 1s3Cs 1s 2s3Ds 2s3s112一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）ABCD第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。14设函数为奇函数，则a=。15i是虚数单位，。（用a+bi的形式表示，）16某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种。（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。18（本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，O为BC中点。（）证明：平面ABC；（）求二面角ASCB的余弦值。19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。（）求X的均值EX；（）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03，0.03）内的概率。附表：K2424242525742575P（k）0.04030.04230.95700.959021（本小题满分12分）设函数（）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于。22请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。A（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。（）证明A，P，O，M四点共圆；（）求的大小。B（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程O1和O2的极坐标方程分别为。（）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程。C（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数。（）解不等式f（x）2；（）求函数y= f（x）的最小值。2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）参考答案一、选择题1C2D3A4D5C6C7D8B9C10D 11B 12B二、填空题13 14 15 16240三、解答题17解：在中，由正弦定理得所以在中，18证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为19解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程， 又 而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数20解：每个点落入中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为，=0.9570-0.0423=0.914721解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为22A解：（）证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是，由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（）解：由（）得四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以B解：解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建