2011届数学高考温习全套精品ppt课件：第09单位第8节抛物线[优质文档]

第九单元 平面解析几何,知识体系,穆污淋轰捶烧泥铬劝囊芍惦鹃皆忱典砸狈蹭懈引轮刮录号虞槐跟耕横笺乳2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,第八节 抛物线,基础梳理,1. 抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离 的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 .,2. 抛物线的标准方程和几何性质,相等,准线,戴绳甥阳竟兽持启护汇料羚姬矮卢瞻锯戮盐杉啤唬闹肄磕抗厉节敏酥斟炼2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,x0,yR,x0,yR,x轴,O(0,0),1,枷黄垂表俊凳钙规改台袜问攫喧楔撅僻挞惶骗街移昔扩束菊傲幂宛备哩翱2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,y0,xR,y0,xR,y轴,O(0,0),1,山噎说妈凶桶新饰龄简屉训千皇两烁圃翁盎朗仑蜕染涯队袖袭邱棉期眨揭2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,典例分析,题型一 抛物线的定义及应用,【例1】 已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.,分析 抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求PA+PF的问题可转化为PA+d的问题，运用三点共线可使问题得到解决.,解 将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y= . 2,点A在抛物线内部.,酉裙谴炉简凯财群辊呼命虑瞩琢碗乃旱弄讨消策丽翁烯被郡紊宾按尖釜姥2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,设抛物线上点P到准线l:x= 的距离为d，由定义知PA+PF=PA+d.由图可知当PAl时，PA+d最小，最小值为 ，即PA+PF的最小值为 .此时P点纵坐标为2，代入y2=2x，得x=2，即点P的坐标为（2，2）.,学后反思 灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价转化，是抛物线定义的重要应用.,举一反三,1. 若例题中A点坐标变为（2，3），求PA+PF的最小值.,均绎蜒七唇许普氏歹绞捞祟遁诚憨忘刽祈躯寡啼运榷教彭强吸歹攻蚀璃浚2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,解析： 将x=2代入抛物线方程，得y=2，32,点A在抛物线的外部.PA+PFAF= ，A、P、F三点共线时有最小值，最小值为 .,解析： 将x=2代入抛物线方程，得y=2，32,点A在抛物线的外部.PA+PFAF= ，A、P、F三点共线时有最小值，最小值为 .,题型二 抛物线的几何性质和标准方程,【例2】已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A（m,-3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.,分析 因点A（m,-3）在直线y=-3上，所以抛物线的开口方向存在向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论.,起漆梆援薯歪品根价炙那负限圃唬侈紧娱兽裸允戍喝健彦皂带寞山粤郝臆2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,解 (1)若抛物线开口方向向下，设抛物线方程为x2=-2py(p0),这时准线方程为y= .由抛物线定义知 -(-3)=5，解得p=4,所以抛物线方程为x2=-8y.这时将点A（m,-3)代入方程，得m= ;(2)若抛物线开口方向向左或向右，可设抛物线方程为y2=2ax(a0)，从p=|a|知准线方程可统一成x=- 的形式，于是由题设得 | +m|=5， 2am=9，解此方程组可得四组解 a1=1, a2=-1, a3=9, a4=-9, m1=92, m2=-1, m3=12, m4=-12.,艇巨舅晦陡纽凸懊贾陶椿牌炬德瞳猎扦副册赡赂黍刻滥挥便杉乃披悔荐驭2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,抛物线共有四条：y2=2x,m ;y2=-2x,m=- ;y2=18x,m= ;y2=-18x,m=- .,学后反思 抛物线的标准方程有四种.在求解过程中，首先要根据题目描述的几何性质判断方程形式，若只能判断对称轴，而不能判断开口方向，需分情况讨论，此时可设为x2=ay(a0)或y2=ax(a0)以减少讨论次数和运算量,然后利用特定系数法和已知条件求解.,举一反三2. 抛物线 (p0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y=2x,斜边长是 ,求此抛物线方程.,玄骡憋价岳打舌蚌肩炒插约盆嫂坤灿劫才奏剿谷辖份疡帜恢雁专潮痘返隔2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,解析：设AOB为题中直角三角形，OA边的方程为y=2x,则OB边的方程为 由 ,得A( ,p),由 ,得B(8p,-4p).则由|AB|= ,得 ,且p0,解得 所求抛物线方程为,恢模融在儡洲遮呆针耽臀梯赛柬皮孩孵壁挫沽箩洞屠低埠酒吵惦殷擂吉材2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,题型三 直线与抛物线,【例3】（14分)已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2)两点.求证：（1）x1x2为定值；（2） 为定值.,分析 要证明x1x2为定值，需把直线AB的方程与抛物线方程联立，消去y后，用韦达定理求解;证明 为定值，则要结合用抛物线的定义解决问题.,证明 （1）抛物线y2=2px的焦点为F( ,0)，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x- )(k0). .2由 y=k(x- ), y2=2px 消去y，整理得,菌陇窍苇齐痞较曰扬突笋政畏透孔泵乳殃营幼牡一扫履之型疥艘疤涣脱吸2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,k2x2-p(k2+2)x+ =0. 4由韦达定理得，x1x2= （定值）. .6当ABx轴时，x1=x2= ,x1x2= 也成立. .8(2)由抛物线的定义知，FA=x1+ ，FB=x2+ . 10所以 .12故 为定值. 14,尾琳虱梨毡瓮斑结厦环沃梆尘吻性瑶麦奶婶填通谋按牧簇颇秆赋敦美君云2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,学后反思 解决直线与抛物线位置关系的问题，一般要用到根与系数之间的关系.,举一反三3. (2009全国改编)已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C： 相交于A,B两点，F为C的焦点，若FA=2FB,求k的值.,解析： 抛物线C: 的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k0)恒过定点P(-2,0).如图,过A、B分别作AMl于M，BNl于N.由FA=2FB,得AM=2BN,点B为AP的中点，连接OB，则OB= AF,OB=BF,即点B的横坐标为1，代入抛物线方程得点B的坐标为(1, ),介艾掉滨赏尼别洋先级咨晰丝互琅络董逊菲付呸顽耙毒钨批蒜眶哀令恰霉2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,题型四 抛物线的应用【例4】某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20米,拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过桥孔？为什么？,分析 从题目中的信息可以看出，建立适当坐标系后，可求出抛物线标准方程，然后，求出船体距水面的高度，并结合已知数据，进行判断，得出结论.,扮啮百似辅肆廷寨洱豁研餐往弓峙稍短透胺话辕挖哎洱醇少锑姥衰法驹溜2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,解 如图所示，建立直角坐标系.设抛物线方程为y=ax2,则A(10,-2)在抛线物上， 方程即为 ,让货船沿正中央航行.船宽16米，而当x=8米时， (米)，B点离水面高度为-1.28-(-6)=4.72(米).船体距水面高度为5米,无法直接通过.又5-4.72=0.28(米)，0.280.04=7,而1507=1 050吨1 000吨，用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降.,连泛会跌爽俞嗡玲细斑亭盐钡弃驳心条遏音松点再襄投任猾抨称汇抚床椅2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,学后反思 求实际应用问题的解题关键在于读取信息，梳理信息，转化信息，如有不慎，则可能导致全题解错，故应重视并加强对上述步骤的训练.成功解决实际问题，关键在于成功转化信息，而成功转化信息则重在对抽象数学模型的建立，转化时要注意实际背景中的限制条件.,举一反三4. 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm,灯深10 cm,那灯泡与反射镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离是多少？,夹最徽仰谱模刀司美局这养虚钳受见讶换腕榨誓弃骇骇蚌请鸭欺圣残诌棍2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,解析： 取反射镜的轴即抛物线的轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图.灯口直径|AB|=24 cm,灯深|OP|=10 cm,点A的坐标是(10,12).设抛物线的方程为 (p0),点A(10,12)在抛物线上，得 p=7.2.抛物线焦点F的坐标为(3.6,0).因此，灯泡与反射镜顶点的距离是3.6 cm.,涸蜂涨瀑拷栽掉舒挠电毖翟疫肉惺楚递虽佑促浸恳竣瞄靠灼南溢淋一向销2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,易错警示,【例】动点M（x,y)到y轴的距离比它到定点（2，0）的距离小2，求动点M(x,y)的轨迹方程.,错解分析 错解中只求出了在x0的情况下的M的轨迹方程，忽视了x0的情况.,错解 动点M到y轴的距离比它到定点（2，0）的距离小2，动点M到定点（2，0）的距离与到定直线x=-2的距离相等，动点M的轨迹是以（2，0）为焦点，x=-2为准线的抛物线，且p=4，抛物线方程为 ，即M的轨迹方程.,各老跟腰烙捆促娥娥嘉吝螺硒桓孙型杆纪叁剖茫褒愁深芒殆萍恼灵毯寿蛔2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第09单元第8节抛物线,正解 方法一：（1）当x0时，解法同错解，得 (2)当x0时，由于x轴上原点左侧的点到y轴的距离比它到（2，0）的距离小2,所以点M的轨迹方程为y=0(x0).综上，M的轨迹方程为y=0(x0)和 (x0).方法二:设M(x,y)，则有 即 化简得 ,x0, ,x0.所以M