垂径定理及其推论

.,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理,.,CD是直径，AB是弦，CDAB,直径过圆心垂直于弦,平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧,垂径定理,将题设与结论调换过来，还成立吗？,这五条进行排列组合，会出现多少个命题？,.,直径过圆心平分弦,垂直于弦平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,.,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,O,A,B,M,N,C,D,注意,为什么强调这里的弦不是直径？,.,直径过圆心平分弦所对优弧,平分弦垂直于弦平分弦所对的劣弧,垂径定理的推论1,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,.,直径过圆心平分弦所对的劣弧,平分弦平分弦所对优弧垂直于弦,垂径定理的推论1,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,.,垂直于弦平分弦,直径过圆心平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧,（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,.,垂直于弦平分弦所对优弧,直径过圆心平分弦平分弦所对的劣弧,推论1的其他命题.,垂直于弦平分弦所对的劣弧,直径过圆心平分弦平分弦所对优弧,（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧,.,平分弦平分弦所对优弧,直径过圆心垂直于弦平分弦所对的劣弧,（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧,平分弦平分弦所对的劣弧,直径过圆心垂直于弦平分弦所对优弧,.,平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧,直径过圆心垂直于弦平分弦,（6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦,.,垂径定理的推论2,圆的两条平行弦所夹的弧相等,M,O,A,B,N,C,D,证明：作直径MN垂直于弦AB,ABCD直径MN也垂直于弦CD,.,两条弦在圆心的同侧,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论2有这两种情况：,.,C,D,A,B,E,作法：,1连结AB,小练习,.,A,B,C,D,E,作法：,1连结AB,3连结AC,5点G同理,.,A,B,C,作AC的垂直平分线,作BC的垂直平分线,这种方法对吗？,等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线,.,C,A,B,O,作法：,1连结AB,3作AC、BC的垂直平分线,4三条垂直平分线交于一点O,.,.,你能破镜重圆吗？,A,B,C,m,n,O,作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆,作法：,依据：,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,.,垂径定理三角形,d+h=r,r,有哪些等量关系？,在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,.,课堂小结,1圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,.,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,2垂径定理,.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧,平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦,3垂径定理的推论,.,经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件,4解决有关弦的问题,.,1判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧（）（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧（）（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦（）（4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行（）（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（）,随堂练习,.,2在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm,.,4已知在O中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm，求O的半径,解：连结OA过O作OEAB，垂足为E，则OE3cm，AEBEAB16cmAE8cm在RtAOE中，根据勾股定理有OA10cmO的半径为10cm,A,E,B,O,.,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，,CD是直径，OEAB,AE=1/2AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA