2019-2020-G3-0102苏州市2019届高三调研测试参考答案

.苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标高三调研卷参考答案及评分标准一、填空题（共70分）12345637891011121314二、解答题（共90分）15解：（1）证明：在直三棱柱中，底面，因为平面，所以2分又因为，平面，所以平面4分又平面，所以平面平面6分（2）证明：取AB中点G，连结因为分别是的中点，所以，且8分因为，且，所以，且所以四边形FGEC1为平行四边形，11分所以又因为平面，平面，所以平面14分16解：（1）在中，因为，由正弦定理，所以，2分又因为中，所以，即，所以，4分（直接得此式不给分）又因为中，所以，又因为，所以6分（不说明，扣1分）（2）8分 ，10分所以，因为在中，且，所以，12分所以，所以当，即时，的最大值为14分17解：（1）设椭圆方程为，半焦距为c，因为椭圆的离心率为，所以，即，又因为A到右准线的距离为6，所以，2分解得，4分所以，所以椭圆E的标准方程为6分（2）直线AB的方程为，由 得，解得或，则B点的坐标为9分由题意，右焦点F(2,0)，所以直线BF方程为，11分由得，解得或，13分所以，点M坐标为14分18（1）以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系，因为，所以，设，由，得，所以2分法一：由题意得，所以，所以B点纵坐标为3，又因为点B在直线上，所以，4分所以 法二：由题意得，所以设，又点B在射线上，所以可设，由，得 所以 4分所以，答：之间的距离为千米6分（注：缺少答扣1分）（2）法一：设总造价为S，则， 设，要使S最小，只要y最小当轴时，这时，所以8分当AB与x轴不垂直时，设直线方程为，令，得点A的横坐标为，所以，令，得点B的横坐标为，10分因为且，所以或，此时，12分当时，y在上递减，在上递增，所以，此时；14分当时，综上所述，要使段道路的翻修总价最少，A位于距O点3千米处，B位于距O点千米处16分（注：未写出定义域扣1分，缺少答扣1分）法二：如图，作交于M，交y轴于点Q，作交于N，因为，所以，又因为，所以，所以，由，得，8分所以，10分设总造价为S，则， 设，要使S最小，只要y最小，14分当且仅当时取等号，此时答：要使段道路的翻修总价最少，A位于距O点3千米处，B位于距O点千米处16分19解：（1）当时，2分令，解得或，所以的单调增区间是和4分（2）法一：，令，得或，6分因为函数有两个不同的零点，所以或 当时，得，不合题意，舍去；8分当时，代入得，即，所以10分法二：由于，所以，由得，6分设，令，得，当时，递减；当时，递增，当时，单调递增，当时，的值域为R，故不论取何值，方程有且仅有一个根；8分当时，所以时，方程恰有一个根，此时函数恰有两个零点和110分（3）当时，因为，所以，设，则，当时，因为，所以在上递增，且，所以在上，不合题意；11分当时，令，得，所以在递增，在递减，所以，要使有解，首先要满足，解得 13分又因为，要使的解集中只有一个整数，则即 解得 15分设，则，当时，递增；当时，递减所以，所以，所以由和得，16分（注：用数形结合方法做只给2分）20解：（1）假设是“回归数列”，则对任意，总存在，使成立，即，即，2分此时等式左边为奇数，右边为偶数，不成立，所以假设不成立，所以不是“回归数列”；4分 （2）因为，所以，所以且又因为为“回归数列”，所以，即，所以数列为等差数列6分又因为，所以8分（注：猜出给1分）因为，所以， （*）因为，所以，又因为，所以10分当时，（*）式整理为，不成立11分当时，（*）式整理为设，因为，所以时，；时，所以，所以无解14分当时，（*）式整理为，因为，所以综合所述，使得等式成立的所有的正整数的值是16分苏州市2019届高三调研测试数学附加题参考答案21A 选修42 矩阵与变换解：由，4分所以 8分解得10分21B 选修44 坐标系与参数方程解：由，得，所以，即圆的方程为，3分又由消，得，6分因为直线与圆相切，所以，所以10分21C 选修45 不等式选讲证：因为4分，8分所以10分22解：（1）时，所取三点是底面的四个顶点中的任三个，所以2分（2）的可能取值为；4分6分所以的分布列为2P. 8分的数学期望为10分23解：（1）取中点O，BC中点M，连结OP, OM，因为，所以，又因为平面平面ABCD，平面PAD，平面平面，所以平面ABCD，所以，又因为ABCD是正方形，所以（不证明两两垂直的不给分）以O为原点，为轴建立空间直角坐标系（如图），1分则，设，则，设平面PBC的一个法向量为，3分则有 取，则，从而设PA与平面PBC所成角为，因为，所以，解得或，所以PA=1