2020届普陀区高三一模数学Word版(附解析)

.上海市普陀区2020届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为 2. 3. 不等式的解集为 4. 已知为虚数单位，若复数是实数，则实数的值为 5. 设函数（若且），若其反函数的零点为2，则 6. 的展开式中含项的系数为 （结果用数值表示）7. 各项都不为零的等差数列（）满足，数列是等比数列，且，则 8. 设椭圆（），直线过的左顶点交轴于点，交于点，若是等腰三角形（为坐标原点），且，则的长轴长等于 9. 记、为1、2、3、4、5、6的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有 10. 已知函数（）是偶函数，若方程在区间上有解，则实数的取值范围是 11. 设是长为的正六边形的边上的任意一点，长度为4的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，的取值范围为 12. 若、两点分别在函数与的图像上，且关于直线对称，称、是与的一对“伴点”（、与、视为相同的一对），已知，若与存在两对“伴点”，则实数的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.“”是“”的成立的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 设集合，若，则对应的实数对有（ ）A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对15. 已知两个不同的平面、和三条不重合的直线、，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若、在平面内，且，则C. 若、是两互相异面的直线，则只存在有限条直线与、都相交D. 若、分别经过两异面直线、，且，则必与或相交16. 直线经过第一象限内的点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示的三棱锥的三条棱、两两互相垂直，点在棱上，且（）.（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当三棱锥的体积为时，求的值.18. 设函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.19. 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造，如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，设.（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值. （精确到0.1平方米）20. 已知双曲线（，）的焦距为4，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.21. 数列与满足：，是数列的前项和（）.（1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；（2）设，若且对恒成立，求的取值范围；（3）设，（，），若存在整数、，且，使得成立，求的所有可能值.参考答案一. 填空题1. 2 2. 3 3. 4. 5. 2 6. 9 7. 8 8. 9. 432 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. D 15. D 16. B三. 解答题17.（1