2018年必修3数学期末测试

.绝密启用前2018年06月10日的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共8小题）1若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.72有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分，若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为，那么这4位同学得分之和为0的概率为（）ABCD3连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（）A事件“m=2”的概率为B事件“m11”的概率为C事件“m=2”与“m3”互为对立事件D事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件4一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或白球的概率是（）A0.3B0.55C0.75D0.75从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”6甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）ABCD7某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为（）ABCD8已知2个人在一座5层大楼的第一层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则两人在不同层离开的概率等于（）ABCD第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共1小题）92名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是 评卷人 得 分 三解答题（共3小题）10如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A，B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率分别为和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q（1）求p和q的值；（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率11某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）12某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为3，5），5，7），7，9），9，11），11，13），13，15），15，17），17，19），19，21九组，整理得到如下频率分布直方图：（）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（）从当天步数在11，13），13，15），15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（）写出该组数据的中位数（只写结果）.2018年06月10日的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.7【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4故选：B【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查2有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分，若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为，那么这4位同学得分之和为0的概率为（）ABCD【分析】每人的得分情况有甲对，甲错，乙对，乙错4种可能，从而基本事件总数n=44=256种，若他们得分之和为0，则分为4类：4人全选甲类题目且两对对错，有=6种可能，4人全选乙类题目且两对两错，有=6种可能，4人中1人选甲类对或错，同时另3人选乙类全对或全错，有=8种可能，4人中2人选甲类一对一错，同时另起炉灶人选乙类一错一对，共有种可能，由此利用互斥事件概率加法公式能求出这4位同学得分之和为0的概率【解答】解：每人的得分情况有甲对，甲错，乙对，乙错4种可能，基本事件总数n=44=256种，若他们得分之和为0，则分为4类：4人全选甲类题目且两对对错，有=6种可能，（即四个元素3，3，3，3的所有排列个数），4人全选乙类题目且两对两错，有=6种可能，4人中1人选甲类对或错，同时另3人选乙类全对或全错，有=8种可能，4人中2人选甲类一对一错，同时另起炉灶人选乙类一错一对，共有种可能，这4位同学得分之和为0的概率p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想、此利用互斥事件概率加法公式的合理运用3连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（）A事件“m=2”的概率为B事件“m11”的概率为C事件“m=2”与“m3”互为对立事件D事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件【分析】计算出事件“m=2”的概率可判断A；计算出事件“m11”的概率可判断B；根据对立事件的概念，可判断C；根据互斥事件的概念，可判断D【解答】解：连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则事件“m=2”的概率为，故A错误；事件“m11”的概率为，故B错误；事件“m=2”与“m2”互为对立事件，故C错误；a=b时，m为偶数，故事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，互斥事件和对立事件的概念，难度中档4一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或白球的概率是（）A0.3B0.55C0.75D0.7【分析】摸出黑球或白球的对立事件是摸出红球，由此能求出摸出黑球或白球的概率【解答】解：一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，摸出黑球或白球的对立事件是摸出红球，摸出黑球或白球的概率p=10.45=0.55故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用5从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”【分析】根据题意，由互斥事件与对立事件的定义，依次分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析四个选项：对于A、“都是黑球”是“至少有一个黑球”的一种情况，不是对立事件，对于B、“至少有一个黑球”包括“2个都是黑球”和“一红一黑”两种情况，而“至少有一个红球”包括“2个都是红球”和“一红一黑”两种情况，两者不是对立事件，对于C、“恰好有一个黑球”即“一红一黑”，与“恰好有两个黑球”是互斥事件，但不是对应事件，对于D、“至少有一个黑球”包括“2个都是黑球”和“一红一黑”两种情况，与都是红球”为对立事件；故选：D【点评】本题考查互斥事件与对立事件的定义，其中关键是熟练掌握互斥事件与对立事件的定义6甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）ABCD【分析】所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率【解答】解：所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有31=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P=，故选：A【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键7某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n=3333=81，他获奖包含的基本事件个数m=36，由此能求出他获奖的概率【解答】解：小明现在有4个此类红包，基本事件总数n=3333=81，他获奖包含的基本事件个数m=36，他获奖的概率p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题8已知2个人在一座5层大楼的第一层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则两人在不同层离开的概率等于（）ABCD【分析】由题意2人总的离开电梯共16种结果，2人在同一层下共4种，故先求该事件的概率，再由对立事件的概率可得【解答】解：2个人在一座5层大楼的第一层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，由题意总的基本事件为：两个人各有4种不同的离开电梯方法，故共有：44=16种结果，而两人在同一层离开电梯，共有4种结果，两个人在同一层离开电梯的概率是：，所以2个人在不同层离开的概率为：p=1=故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题二填空题（共1小题）92名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是【分析】利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，问题得以解决【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，所求概率为=，故答案为【点评】本题考查概率的计算，考查排列中相邻问题和不相邻问题，相邻用捆绑，不相邻用插空，属于中档题三解答题（共3小题）10如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A，B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率分别为和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q（1）求p和q的值；（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率【分析】（1）根据概率和为1，解方程得到p的值，根据乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q，得到关于q的方程，解方程即可（2）当t=2甲、乙两人可以相遇，设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，写出三个概率的值，最后相加得到结果【解答】解：（1）+p=1，p=，4q=1，q=，（2）最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在C，D，E三处相遇）设在C，D，E三处相遇的概率分别为PC，PD，PE，则，PE=（）（）=，即所求的概率为【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查概率的性质，考查学生的计算能力，属于中档题11某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【分析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水【解答】解：（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率为：p=（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：（10.05+30.15+20.25+40.35+90.45+260.55+50.65）=0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为：（10.05+50.15+130.25+100.35+160.45+50.55）=0.35，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365（0.480.35）=47.45m3【点评】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题12某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为3，5），5，7），7，9），9，11），11，13），13，15），15，17），17，19），19，21九组，整理得到如下频率分布直方图：（）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（）从当天步数在11，13），13，15），15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（）写出该组数据的中位数（只写结果）【分析】（）这1000名会员中健步走的步数在3，5）内的人数为40；健步走的步数在5，7）内的人数为60；健步走的步数在7，9）内的人数为100；健步走的步数在9，11）内的人数为300由此能求出这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数（）按分层抽样的方法，在11，13）内应抽取3人，记为a1，a2，a3，每人的积分是90分；在13，15）内应抽取2人，记为b1，b2，每人的积分是110分；在15，17）内应