有效数字和数值的修约及极限数值的表

有效数字和数值的修约及极限数值的表示,根据国家标准GB/T81702008数值修约规则与极限值表示和判定，本标准适用于科学技术与生产活动中测试和计算得出的各种数值。当所得数值需要修约时，应按本标准给出的规则进行。,一术语,1修约间隔修约值的最小数值单位。它是指确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例l：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百数位。,2有效位数,对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数，对其它十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350102，若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35103。例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数，0.0320为三位有效位数。例3：12.490为五位有效位数，10.00为四位有效位数。,30.5单位修约(半个单位修约),指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。例如，将60.28修约到个位数的0.5单位，得60.5。,40.2单位修约,指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。例如，将832修约到“百数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2）。,二数值修约规则,1指定修约间隔a.指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数；b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位(n为正整数)，或指明将数值修约到“十，百，千数位。,2进舍规则,四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后是零看前位，前位为奇则进一，前位为偶应舍去。,a）拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。（四舍）例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。,b）拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加l。（六入；五后非零则进一）例l：将1268修约到百数位，得13102（特定时可写为1300）。例2：将1268修约成三位有效位数，得12710（特定时可写为1270）。例3：将10.502修约到个数位，得11。,C）拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。如：0.0345修约成两位有效位数为0.034，0.0355修约成两位有效位数为0.036。（五后是零看前位，前位为奇则进一，前位为偶应舍去）例1：修约间隔为0.l(或10-1)拟修约数值修约值1.0501.00.3500.4,d）负数修约时，先将它的绝对值按上述3.l3.3规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。例l:将下列数字修约到“十数位拟修约数值修约值-355-3610（特定时可写为-360）3250032103（特定时可写为-320）例2：将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值-365-3610（特定时可写为-360）-0.0365-0.036,3不许连续修约,a）拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。例如：修约15.4546，修约间隔为1正确的做法：15.4546-15不正确的做法：15.4546-15.455-15.46-15.5-16,b）在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。1）报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加（+）或（-）或不加符号，分别表明已进行过舍，进或未舍未进。例如：16.50（+）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（-）表示实际值小于16.50，经修约进一步成为16.50。,2）如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有（+）号者进一，数值后面有（-）号者舍去。例如:将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。实测值报出值修约值15.454615.5（-）1516.520316.5（+）1717.500017.518-15.4546-（15.5（-）-15,40.5单位修约与0.2单位修约,必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。,4.10.5单位修约将拟修约数值乘以2，按指定数位修约，所得数值再除以2。例如:将下列数字修约到个数位的0.5单位(或修约间隔为0.5)拟修约数值乘22A修约值A修约值（A）(2A)(修约间隔为1)（修约间隔为0.5）60.25120.5012060.060.38120.7612160.5-60.75-121.50-122-61.0,例1：实际测得某钢筋的抗拉强度为343.5（MPa),其修约间隔为5，则结果记为345（MPa)。例2：实际测得某钢筋的屈服点为501.5（MPa),其修约间隔为5，则结果记为500（MPa)。拟修数2X2X修约值X修约值343.5687690345501.510031000500,4.20.2单位修约将拟修约数值乘以5，按指定数位修约，所得数值再除以5。例如:将下列数字修约到百数位的0.2单位（或修约间隔为20）拟修约数值乘55A修约值A修约值（A）（5A）（修约间隔为100）（修约间隔为20）8304150420084084242104200840-930-4650-4600-920,习题:1、将5.0851修约为十分位的“0.1”个单位的修约的数是多少？2、将234575按”百位数“的0.5单位的修约，该修约数是多少？3、将234575按50间隔的修约，该修约数是多少？,1、方法1）修约为十分位的0.1单位的数，也就是说所修约的数，应保留两位小数（百分位）。即将5.0851修约为3位有效数字，第3位小数5被修约的对象，看5后面是否有数，有数1，5舍除则进1，因此，所修约的数为5.09。方法2）,2、解答,3、按50间隔修约，则原数所修约的数有两个：一个是234550（去掉25），另一个是234600（增加25），那么这两个数取那个数？将这两个数分别除以50，那么得到两个整数倍的数，即：4691（奇数倍）和4692（偶数倍），则取偶数倍的那个数。故：所修约的数为234600。,三带有极限偏差值的数值,a）基本数值A带有绝对极限上偏差值+b1和绝对极限下偏差值b2，指从Ab2到A+b1符合要求，记为注：当b1=b2=b时，可记为Ab。例：mm，指从79mm到82mm符合要求。,b）基本数值A带有相对极限上偏差值+b1%和相对极限下偏差值b2%，指实测值或计算值R对于A的相对偏差值（RA）/A从b2%到+b1%符合要求，记为：。注：当b1=b2=b时，可记为A（1b%）。例：510（15%），指实测值或计算值R（）对于510的相对偏差值（R510）/510从5%到+5%符合要求。,c）对基本数值A，若极限上偏差值+b1和（或）极限下偏差值b2使得A+b1和（或）Ab2不符合要求，则应附加括号，写成（不含b1和b2）或（不含b1）、（不含b2）。例1：mm（不含2）mm，指从79mm到接近但不足82mm符合要求。例2：510（15%）（不含5%），指实测值或计算值R（）对于510的相对偏差值（R510）/510从5%到接近但不足+5%符合要求。,四.常用几种建筑材料的检测与数值修约,1.钢筋,1.）热轧带肋钢筋取样方法,2.）冷拉钢筋（由前者冷拉而成）,取样方法：分批验收。每批由不大于20t的同级别、同直径冷拉钢筋组成。从每批中抽取两根钢筋，每根截取两个试样分别进行拉力和冷弯试验，当有一项试验结果不符合要求时，应取双倍数量的试样重做试验，当仍有一个试样不合格时，该批不合格。截取方法：对拉伸试验：比例试样（短试样,5d0，长试样，原盘条用10d0）；非比例试样。截取试样长度5d0+200cm，10d0+200cm。标距长度：化整到5或者10的整数倍。7.5mm，进位到10mm。,3.）试验举例：,例：16，屈服点77KN,抗拉强度116KN，伸长到99mm，冷弯d=3a，看是否合格？解：A=3.1416r2=3.141682=201.056=201.1mm2f1=771000/A=382.9=385MPa335MPa（382.9*2/2=765.8/2=770/2=335，四舍六入）f2=1161000/A=576.8=575MPa490MPa（576.8*2/2=1153.6/2=1150/2=575，四舍六入）标距5d0=516=80mm=（L-L0）/L0=(99-80)/80100%=24%16%合格。注：钢筋要求十位的0.5修约。简单记法：看个位数，当02.5MPa，舍去；2.5MPa7.5MPa，取5MPa；7.5MPa10MPa，取10MPa。,2.砂,细度模数计算：500g筛分，筛至筛余量不超过重量的0.1%，称重精确到1g；M1,M2精确到0.01，平均后精确到0.1；各筛和底盘砂质量之和与原重相差不能超1%。砂细度模数计算格式表见下页。,砂细度模数计算格式表,3.水泥,（1）试验条件：成型（202；相对湿度50%）；养护（201；相对湿度90%）（2）加荷速度：（抗折：5010N/S；抗压：2400200N/S）（3）胶砂比:C:S:W=450:1350:225g（4）结果评定：1.）抗折：三块中最大与最小值与平均超差小于10%，取三者的平均值；超差一个超过10%，剔除后再取平均值；两个超10%，无效。2.)抗压：六块中取平均值，所有值与平均值超差小于10%时取平均值；如有一个超10%，取其余五个的平均值，看超差，小于10%，取平均；（再找这五个与它们的平均值，看超差）如超过10%，无效。3.）都精确到0.1MPa.,4.混凝土,1.）试验条件：成型（202；相对湿度50%）；养护（202；相对湿度90%）；加荷速度：C30以下0.30.5MPa；C30以下0.50.8MPa。,2.）试验数据处理规则：以三个试件测得的算术平均值，作为该组试件的抗压强度值；三个试件测试值中与中间值的相对误差有一个超过15%，则把最大和最小都舍去，以中间值作为该组试件抗压强度值；如有两个超过15%，此组试件无效。例1：一组100100100试件，破坏386KN，280KN，398KN，求抗压强度。f1=0.953861000/(100100)=36.7MPa（中间）f2=26.6MPa（最小）f3=37.8MPa（最大）f平均=（f1+f2+f3）/3=33.7MPa（f3-f1）/f1=3.0%；（f2-f1）/f1=27.5%15.0%.所以取中间值作为代表，作为该组试件抗压强度值。,3.）强度评定（1）方法：统计方法一；统计方法二；非统计方法（常用）。（1）非统计方法介绍：要同时满足平均值和最小值条件mfcu1.15fcuk(平均值条件)；fcumin0.95fcuk(最小值条件)注：mfcu-抗压强度平均值；fcuk-抗压强度标准值fcumin-抗压强度最小值。组数10组，都需要用非统计方法；组数10组，都要用统计方法。,补充小样本方法,小样本方法的应用前提:在铁路工程中，当混凝土的原材料、生产工艺及施工管理水平在较长时间内不能保持一致，且同一品种混凝土变异性不能保持稳定时；或在前一检验期内的同类混凝土没有足够的数据用以确定验收批混凝土立方体抗压强度标准差时，且试件组数5组时，应按标准差未知方法检验混凝土强度。其强度应满足下列公式的要求,m2fufcu,k+0.95Sfcuf2cu,minfcu,k-A.Bm2fu-同一验收批5组或5组以上混凝土试件的抗压强度平均值.fcu,k-混凝土立方体抗压强度标准值.Sfcu-同一验收批5组或5组以上混凝土试件的抗压强度标准差;f2cu,min-同一验收批5组或5组以上混凝土试件抗压强度中的最小值;,A、B-混凝土检验系数,当试件只有2-4组时，应按小样本方法检验混凝土强度，其强度应同时满足下列要求：,m3fufcu,k+Cf3cu,minfcu,k-Dm3fu-同一验收批2-4组混凝土试件的抗压平均值f3cu,min-同一验收批2-4组混凝土试件抗压强度中的最小值；C、D-混凝土强度检验系数,例：铁路工程混凝土设计强度等级为C40,现场制作检查试件4组，其值分别为：45.6、40.2、44.6、43.1MPa,请按小样本方法检验评定该批混凝土强度的合格性。解：mfcu=(45.6+40.2+44.6+43.1)/4=43.4fcu,min=40.2m3fcu=40+4.7=44.7f3cu,min=40-3.1=36.9mfcu=43.4m3fcu=44.7,不合标准。,例1：C20混凝土，有一组强度平均21MPa，进行强度评定。解：因为一组，用非统计方法，mPCU=21MPa，1.1521=23MPa，平均值不符合。21MPa23MPa，评定不合格。例2：C30混凝土，三组成块，fcu1=38.6MPa,fcu2=34.3MPa,fcu3=29.0MPa,评定强度。解：fcumin=fcu3=29.0MPa0.9530=28.5MPa（最小值条件符合）mfcu=（38.6+34.3+29.0）=34.01.1530=34.5MPa(平均值条件不符合)不合格。,5.砂浆,(1)养护条件：水泥砂浆203,相对湿度90%；（水泥）混合砂浆,203,相对湿度60-80%；试件养护时间隔10mm以上。（2）强度评定：6个一组，相对误差20%时取最大和最小之外的四个作平均。,六、注意事项,1.正确记录检测所得的数值应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定，确定数字的有效位数（或数位），检测值必须与测量的准确度相符合，记录全部准确数字和一位欠准数字。定量分析(滴定和重量分析)一般要求四位有效数字。2.正确掌握和运用规则不论是何种办法进行计算，都必须执行进舍规则和运算规则，如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。,3.要根据取样的要求，选择相应的量具。（1）“精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的0.1，可根据称量选用分析天平或半微量分析天平；“精密量