《向量加法运算及其几何意义》完美版

.第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩活动教案向量加法运算及其几何意义教学设计河南省商丘市实验中学杜志国2.2.1向量加法运算及其几何意义教案授课教师：河南省商丘市实验中学 杜志国一、 教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质二、 重点与难点重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量难点：理解向量的加法法则及其几何意义三、 教法学法教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法” 学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式 四、 教学过程新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程基于此，我设定了5个教学环节：一、 创设情境 引入课题师：在前一节课中我们学习了一个新的量向量，今天就让我们共同来探究向量的加法运算，首先，请看课件（出示）师：他是谁？生：丁俊晖师：对，著名的台球神童丁俊晖？大家请看他好像遇到了难题？（出示）你能不能帮助他解决啊？活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球）再来看另一个问题：在两岸通航之前，要从我们郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达，如今通航后呢？我们可以直接到达，节省了大量的时间和金钱无论是台球还是飞机，从最初的位置到达最终的位置都是经历了两次位移，如果从作用效果角度来看，这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作是之前两次位移之和同学们，请思考问题1：【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点学生活动：学生讨论，自主探究位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的向量那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？于是，我们顺利的进入了本节课的第二个环节：二、 实践探究 总结规律我首先提出了问题2：【问题2】如图所示，对于向量和如何求解它们的和呢？活动设计：小组探究、代表汇报和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向量相加时，他们未必是首尾相连的啊，应该如何处理呢？对于这个问题我没有急于给出问题的答案，而是鼓励学生大胆试验和探究，我深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，帮助他们突破思维的障碍，投影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写的格式最终，由他们自己得出问题的答案：生：“在平面内任取一点O，平移使其起点为点O，平移使其起点与向量的终点重合，再连接向量的起点与向量的终点”此时，教师鼓励学生自己给出定义： 加法的定义：已知向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和记作：即 向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征至此，已经了解了加法定义与三角形法则，同时，我们也应该注意到在物理中矢量合成时的平行四边形法则我创设了情景：“观察小猴过河的动画短片”对于平行四边形法则学生已经非常熟悉，他们关心的是两个法则之间的联系与区别，于是，我提出了问题4【问题3】平行四边形法则有何特点？生：是平移两个向量至共起点 【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？活动设计：学生以小组为单位讨论，小组汇报比比谁的例子最多，最贴切完成了这个探究，接着，我进入第三个环节三、 类比联想 探究性质首先我设计了问题5：【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论实数的加法向量的加法性质活动设计：师生探究、课件演示通过和实数加法性质进行类比，学生很容易得出向量加法的性质，对于交换律的验证我让学生通过画图自己动手验证，而对于结合律的验证，则由师生借助于多媒体共同完成至此，本节课的概念教学已经完成，于是我引导学生进入第四环节：四、 数学运用 深化认识在这个环节，我设置了2道例题和2道练习接下来，为了检验对于概念的理解和掌握，我设置了一道例题来强化概念：例1：如图，已知、，作出abbaab 通过例1学生会看到三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性 ABCED例2：根据图示填空（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角形法则推广到n个向量相加的形式即例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以每小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时3公里（1） 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（保留两位有效数字）（2） 求船实际航行的速度大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）五、 回顾反思 拓展延伸本环节有课堂小结和作业布置两部分内容：课堂小结：【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我设置一个开放性的问题，期望通过这个问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心作业布置：在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣（1）作业：P66 习题22的123（2）拓展探究：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ 风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞 一切达观，都是对悲苦的省略 我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。 它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。” 成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再需要对别人察言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张