《组合与组合数公式》教学设计

. . 组组合合与与组组合合数数公公式式 教教学学设设计计 教学目标教学目标 1、 知识目标：了解组合问题和排列问题的区别，会用组合数公式，会算简单的组合问题。 2、 能力目标：通过类比排列问题，推理出组合的定义和组合数的公式。锻炼学生的类比 的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯。 重点难点重点难点 重点：通过类比推理得到组合的定义和组合数的公式。 难点：如何引导学生的到组合的定义和组合数的公式。 教学方法与手段教学方法与手段 1、 教学方法：启发式教学法、对话式教学法 2、 教学手段：多媒体 教学过程教学过程 复习复习 排列定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m（m）个元素，按照一定的顺序排成一 列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。（排列强调的是顺序） 排列数公式： (1)(2)(1) m n An nnnm ! ()! m n n A nm 引入引入 问题一：某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3 名大腕任意选出 2 名参加某天的一项活 动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？ 1、 试用列举法求解 问：请同学们想一想并说出答案 学：鹿晗、权志龙；鹿晗、邓超；权志龙、邓超 2、邓超、鹿晗与鹿晗、邓超是一种安排方式吗？ 你发现了什么规律？学：没有要求顺序。 总结：我们只要选出人，并成一组，形成组合即可，这个过程就是组合形成的过程。仿照 排列的定义可以得到组合的定义。 一组合定义一组合定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m（mn）个元素并成一组，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个组合 问题二 . . 某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3 名大腕任意选出 2 名参加某天的一项活动， 其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排 方法？ 学：鹿晗、权志龙；权志龙、鹿晗 鹿晗、邓超；邓超、鹿晗 邓超、权志龙；权志龙、邓超 问：问题一与问题二的根本区别是什么？ 学：问题一没顺序，问题二有顺序 问：判断一个问题是组合还是排列问题的关键是什么？ 学：顺序 二组合数：二组合数：从 n 个不同元素中取出 m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的组合数，用符号表示 问：问题一和问题二的答案个数有何不同，有什么关系 学：排列问题答案多而组合少，并且成倍数关系。 问：思考倍数是如何形成的。 学：两个人进行排列形成的 222 332 AC A 发现发现：排列问题先选后排，二组合只是进行第一步。 组合数公式： ! ()! ! n m n C nm m 规定： 0 1 n C 例 1 例 2 （1）平面内有 10 个点，其中任意三点不共线，以其中每 2 个点为端点的线段有多少条？ （2）平面内有 10 个点，其中任意三点不共线，以其中每 2 个点为端点的有向线段有多少 条？ 能力拓展能力拓展 在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品，从这 100 件产品中任意抽取 3 件， （1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？（3） 抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？ m n C m n m m A A m n C 5010 101010 =251CCCA（2） 43 77 =70CC（1） . . 解： 3 100 161700C（1） 12 298 (2)9506C C 1221 298298 (3)9604C CC C 33 10098 -=9604CC另法： 作业作业： 小结小结：1.组合定义，组合数公式 2、组合与排列的区别 教学设计反思教学设计反思： 1、问题设计的环环相扣，比较容易引导学生得到结论。 2、提问较多较好的完成了互动。 3、板书设计合理，整洁，内容全面。 4、课程内容有些少，再加公式的应用或