1.3.3 进位制

案例3进位制,问题1我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?,进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等.,“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.,可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数.,如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;十进制可使用的数字有0,1,2,8,9等十个数字,基数是10;十六进制可使用的数字或符号有09等10个数字以及AF等6个字母(规定字母AF对应1015),十六进制的基数是16.,注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,.,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.,十进制数一般不标注基数.,问题2十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:,3721=3103+7102+2101+1100.,想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?,1011(2)=123+022+121+120.,同理:,3421(5)=353+452+251+150.,C7A16(16)=12164+7163+10162+1161+6160.,一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式,anan-1a1a0(k)(0ann?,输出b,结束,程序框图,将k进制数a转换为十进制数(共有n位)的程序,a=anan-1a3a2a1(k),=ank(n-1)+an-1k(n-2)+a3k2+a2k1+a1k0,b=a1k0,b=a2k1+b,b=a3k2+b,b=ankn-1+b,ai=GETaiGET函数用于取出a的右数第i位数,INPUTa,k,n,i=1,b=0,WHILEinPRINTbEND,441,例2:把89化为二进制的数.,我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:,220,110,51,21,10,01,把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到,89=1011001(2).,这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.,可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数-除2取余法.,例3:把89化为五进制的数.,解:以5作为除数,相应的除法算式为:,174,32,03,89=324(5).,设计一个程序,实现“除k取余法”,步骤：s1，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k。s2，求出a除以k所得的商q，余数r。s3，把得到的余数依次从右到左排列。s4，若q=0则输出全部余数r排列得到的k进制数；否则a=q，返回s2。,程序:INPUT“a，k=”；a，kb=0i=0DOq=akr=aMODkb=b+r10ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND,开始,输入a,k,求出a除以k所得的余数q,输出全部余数r排列得到的k进制数,结束,问题5你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?,解:第一步:先把三进制数化为十进制数:10221(3)=134+033+232+231+130=81+18+6+1=106.,第二步:再把十进制数化为二进制数:,106=1101010(2).,小结,进位制的概念及表示方法;各种进位制之间的相互转化.,anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0.,作业:1.课本P48页A组T3.2.阅读P45-47页的“割圆术”.,练习：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。,开始,输入a,k,n,b=0,i=1,把a的右数第i位数字赋给t,b=b+t*ki-1,i=i+1,in?,否,是,输出b,结束,GET函数用于取出a的右数第i位数,INPUTa,k,ni=1b=0t=aMOD10DOb=b+t*k(i-1)a=a10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILinPRINTbEND,INPUTa,k,ni=1b=0t=aMOD10WHILEi=nb=b+t*k(i-1)a=a10t=aMOD10i=i+1WENDPRINTbEND,开始,输入a,k,求a除以k的商q,求a除以k的余数r,将依次输出的r