一次函数性质小结(经典总结) (2)_第1页
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.一次函数的图像、性质总结（阅读+理解）一、一次函数的图像 Name 1.正比例函数y=kx(k0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k0)的图像是经过A（0,b）和B（-，0）两点的一条直线，当kb0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k0,b0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k0,b0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k0,b0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k0,b0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-，0）.4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a0时，直线在x轴下方.（如图13-19）与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b0时，直线在y轴左方，(如图13-20).二、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若l1与l2相交，则k1k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若l1与l2平行，则k1= k2.三、一次函数的增减性1.增减性 如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k0时，y随x的增加而增加；（2）k0时，y随x的增加而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式：若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+by2=
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