第三章 同步发电机的基本方程PPT课件

.,第三章同步发电机的基本方程,3-1基本前提3-2同步发电机的原始方程3-3d、q、0坐标系的同步电机方程3-4同步电机的常用标幺制3-5同步电机的对称稳态运行,.,3-1同步发电机的基本假设,一、理想同步电机1)忽略磁路饱和、磁滞、涡流等，设电机铁心部分的导磁系数为常数2)电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称；3)定子三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；4)电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数；5)定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。特点：线性、对称、正弦、光滑,.,同步电机结构同步电机由定子和转子两大部分组成。,定子铁心内圆均匀分布着定子槽，槽内嵌放着按一定规律排列的三相对称交流绕组。,转子铁心装有制成一定形状的成对磁极，磁极上绕有励磁绕组，通以直流电流时，将会在电机的气隙中形成分布磁场，称为励磁磁场,处于电枢内圆和转子磁极之间，气隙层的厚度和形状对电机内部磁场的分布和同步电机的性能有重大影响,.,按转子结构的不同：隐极式、凸极式。,NS,+,+,NS,.,3-1同步发电机的基本假设二、假定正方向的选取,绕组轴线正方向绕组磁链正方向正方向电流正方向磁链（正右旋）2.定子回路v、i、E正方向：i：中性点端点(xa)E：与相电流正方向相同v：向外电路，与i构成关联方向3.转子方面：各绕组感应电势正方向：绕组电流正方向正方向励磁电压：正向励磁电流阻尼回路的外加电压：零4.空间位置：d轴超前q轴90度d轴超前a轴0,.,3-1同步发电机的基本假设二、假定正方向的选取,假定正方向空间轴相互关系简明示意：,.,v绕组端电压i绕组电流r绕组电阻绕组总磁链,3-2同步发电机的原始方程一、电压平衡方程和磁链平衡方程,1、电压平衡方程(式(3-1)：,紧凑形式：（式(3-2)）,.,L绕组自电感系数或绕组间互电感系数,2、磁链平衡方程(式(3-3)：,3-2同步发电机的原始方程一、电压平衡方程和磁链平衡方程,紧凑形式：(式(3-4),.,3-2同步发电机的原始方程一、电压平衡方程和磁链平衡方程,3、原始方程的特点：（1）(i)线性代数方程组6个d/dt(i,v)线性微分方程组6个（2）v、i、共6318个变量给定6个变量，即可唯一求解通常6个绕组电压为给定（3）有关电感系数是时间的函数变系数的微分-代数方程组！（4）原始方程描述了G各绕组电压、电流、磁链之间的内在关系，是研究G的基础（5）为求解原始方程必须：a)明了各电感系数的变化规律及其解析描述b)寻求求解变系数微分-代数方程组的途径,.,1定子绕组自感系数特点：（1）周期性变化（2）周期：（3）恒为正,3-2同步发电机的原始方程二、绕组间的电感系数,.,二、绕组间的电感系数2定子绕组互感系数特点：（1）周期性变化（2）周期：（3）恒为负,3-2同步发电机的原始方程,.,二、绕组间的电感系数3定子转子绕组之间的互感系数特点：（1）周期性变化（2）周期：2（3）变化范围：+,d超前q/2,3-2同步发电机的原始方程,.,3-2同步发电机的原始方程二、绕组间的电感系数4转子绕组的电感系数（1）各转子绕组的自感系数转子各绕组随转子旋转自感磁通路径之磁阻（磁导）不因转子位置而变转子各绕组自感系数为常数！,Lff=Lf=const；LDD=LD=const；LQQ=LQ=const,（2）d轴各绕组的互感系数直轴上ff、DD之间互感磁通路径的磁阻不因转子位置而变化互感系数为常数！,LfD=LDf=const,（3）dq轴各绕组间的互感系数ff与QQ、DD与QQ均相互垂直，相互间无互感！,LfQ=LQf=LDQ=LQD=0,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和d、q、0坐标系统,原始方程存在的问题：定子电磁变量a-b-c三相坐标系统空间静止不动转子电磁变量d-q两相坐标系统在空间旋转。带来的问题：2坐标系统相对运动各有关绕组匝链磁通的磁路之磁阻周期变化有关电感系数为时间的周期函数原始方程分析、求解不便解决问题的思路与原理：等效坐标变换：a-b-c坐标系统电磁量等效变换到d-q坐标系统各绕组间相对静止所有电感系数均为常数坐标变换原理：电机双反应理论空间磁等效原理,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和d、q、0坐标系统,1、定子电流通用相量：三相对称（正序）定子电流气隙空间幅值恒定的圆形旋转磁场：Fa(3/2)Im；设有空间电流矢量：I，模为相电流幅值，空间方向与Fa重合，且同步旋转，则(a)I产生的空间磁场即为(2/3)Fa；(b)任意时刻t，I投影到定子a、b、c轴ia(t)、ib(t)、ic(t)，即为t时刻三相定子电流；(c)任意时刻t，I投影到转子d、q轴t时刻的id(t)、iq(t)；下述等效关系成立：,结论：（1）静止的a-b-c坐标系统三相电流，可以用与转子一起旋转的d-q坐标系统的2个电流等效；或静止的三相对称绕组可以用与转子一起旋转的2个垂直绕组等效。（2）d-q坐标系统的2个等效绕组，称为三相定子绕组的等效d-d、q-q绕组。（3）上述坐标的等效变换，称为Park变换；空间电流矢量称为电流通用相量。（4）如果定子三相电流不对称，可以在d-d、q-q之外，附加1独立的“0轴绕组”构成完整的坐标变换：“a-b-c坐标系统d-q-0坐标系统的坐标变换”,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d、q、0坐标系统,2、Park变换的数学描述：（1）三相电流平衡ia(t)+ib(t)+ic(t)=0,将对应的通用相量对d、q轴投影，即得：,即可解得Park变换后的d、q轴电流：,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d、q、0坐标系统,2、Park变换的数学描述：（2）三相电流不平衡ia(t)+ib(t)+ic(t)0则令,由此，构成完整的Park变换：,i0=(1/3)ia(t)+ib(t)+ic(t)零轴电流,Park变换的逆变换：,与正交变换的区别：IfP为正交阵，则PT=P-1,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d、q、0坐标系统,2、Park变换的数学描述：(3)Park变换特点总结：(a)定子等效d-d、q-q与转子相对静止，各绕组间电感系数比为常数；(b)定子三相绕组的0轴电流之气隙合成磁场为0不与转子绕组交链，与定子绕组交链的磁链是定子漏磁通，与转子位置无关；0轴是独立的。三相电流平衡时，不存在0轴电流分量(c)a、b、c三相系统的对称基频交流d、q轴直流a、b、c三相系统的对称直流、或倍频交流d、q轴基频交流分析要点：三相定子电流在气隙空间合成磁场与转子之间的相对运动速度！(d)定子电流三相平衡、但不对称通用相量幅值、转速均不恒定d、q轴分量幅值变化(e)Park变换及其特点对电压、磁链同样适应！,注意：设三相电流对称、基频、正序，通用相量对2个坐标系统投影。任意时刻t：,时间上：空间上：,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程二、d、q、0坐标系统的电压平衡方程1、原始电压平衡方程的Park变换：,对原始电压平衡方程(式(3-2)，只需对定子电压方程进行Park变换,注意：(a)变压器电势、发电机电势(b)转子回路电压平衡方程,无需变换！,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程二、d、q、0坐标系统的电压平衡方程2、变压器电势、发电机电势的物理解释：,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程三、d、q、0坐标系统的磁链平衡方程和电感系数1、原始磁链方程的Park变换由原始磁链方程(式(3-4),特点d-d、q-q与转子相对静止电感系数为常数！但定子-转子互感不互易电感矩阵不对称！,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程三、d、q、0坐标系统的磁链平衡方程和电感系数2、电感系数的物理意义,定子等效绕组电感系数Ld、Lq、L0d-d、q-q、0相互间无互感，原本有耦合的a、b、c三相绕组系统解耦成等效的d-d、q-q、0三绕组系统！,定子等效绕组d-d电感系数d轴同步电感解耦后的一相等值电感！包括：一相自漏感+2相间互漏感+穿过气隙与d轴转子绕组交链的互电感;Ld对应于d轴同步电抗xd其值为f-f、D-D开路，三相定子电流只产生d轴磁通时，任一相定子绕组的自感系数。,Ld：,Lq：定子等效q-q的电感系数q轴同步电感，对应q轴同步电抗xq！意义类似Ld！,L0：一相等值0轴电感系数定子三相均通以0轴电流时，每相定子绕组电感系数为漏电感系数（漏自感、漏互感的合成）,凸极机:,隐极机:,.,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程三、d、q、0坐标系统的磁链平衡方程和电感系数2、电感系数的物理意义,(2)定子等效d-d、q-q绕组与转子绕组之间的互电感系数,设忽略各种漏磁通，则1个单位转子电流产生1个单位交链定子绕组的磁通maf、maD或maQ,(a)f-f、D-Dd-d和Q-Qq-q的互感系数：,1个单位三相定子电流产生3/2个单位交链转子绕组的磁通(3/2)mfa、(3/2)mDa或(3/2)mQa,(b)d-df-f、D-D和q-qQ-Q的互感系数：,强调注意：maf=mfa、maD=mDa；maQ=mQa定子等效绕组d-d、q-q与转子绕组之间的互感系数不能互易机理本质：三相定子电流的气隙合成磁场(3/2)定子电流；任一转子电流之气隙磁场1转子电流数学解释：Park矩阵不是正交矩阵,3、同步（发）电机的基本方程：Park变换后的电压、磁链方程，也称Park方程！,.,应有：Pabc=Pdq0a-b-c坐标系统与d-q-0坐标系统的功率表达式形式不一致！原因：由于P不是正交矩阵,3-3d、q、0坐标系的同步电机方程四、d、q、0坐标系统下的三相功率公式,.,一、定子侧的基准值：1.选择独立基准：定子电流基准额定相电流幅值：定子电压基准额定相电压幅值：角速度基准同步转速(额定角频率)：功率基准发电机额定功率（容量）：,3-4同步电机的常用标幺制,目的：选择适当基准，将有名制基本方程化成标幺制形式，且使得：1）基本方程的形式不变；2）电感系数具有互易性（电感矩阵对称）。,2.确定导出基准：阻抗基准电感基准时间基准磁链基准,.,二、转子侧的基准值“xad基值系统”：转子侧基准确定原则：与定子侧基准值之间要满足基本物理约束！假设：阻尼绕组与励磁绕组匝数相同阻尼绕组基准与励磁绕组基准相同1、转子电流基准ifB：ifB产生的磁势=定子三相对称iB产生的磁势,3-4同步电机的常用标幺制,3.其它基准：时间、速度基准与定子相同：tfB=1/tB=1/B阻抗基准电感基准磁链基准互感基准,2、转子电压基准vfB：转子功率基准必须与定子功率基准相同SfB=SB,.,三、同步电机标么值参数的基本关系和电抗等值电路1、电感系数L与电抗X：,3-4同步电机的常用标幺制,2、磁链与电压v：,3、同步机电感系数与电抗：假设d轴方向只有1个公共的互感磁通，则如下关系成立：,直轴电枢反应电抗交轴电枢反应电抗,直轴同步电抗励磁绕组电抗交轴同步电抗D-D绕组电抗零轴电抗Q-Q绕组电抗,.,3-4同步电机的常用标幺制三、同步电机标么值参数的基本关系和电抗等值电路,4、同步机的电抗等值电路,d同步电抗：d暂态电抗：d次暂态电抗：,q同步电抗：q次暂态电抗：,数值关系：,凸极机：,隐极机：,.,四、同步电机的标幺制基本方程对Park变换后的基本方程标幺化，即得标幺制形式的基本方程如下（略去标么符号）：,3-4同步电机的常用标幺制,与有名制的电压平衡方程(式(3-31)、式(3-1)之后3式)完全相同,与有名制磁链平衡方程(式（3-37）)比较：形式相同、有关互感系数不含“3/2”,五、标幺制功率方程：,.,Park方程总结前提：“xad基准系统”；计算电抗时*=1；d轴多个绕组之间只有1个公共互磁通,磁链平衡方程：,3-4同步电机的常用标幺制,电压平衡方程：,“同步发电机的基本方程”电感系数电抗化标幺制Park方程,.,一、基本方程的实用化假定：1、转子转速不变，为额定转速。2、纵轴向三个绕组只有一个公共磁通。3、略去定子电势方程中的变压器电势，即认为。4、定子电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及,在此则略去。,适用：短路和对称运行分析。方向：实际运行中常带感性负载，定子端电压和电流都落于电势，因此定子电压和电流的d轴分量将位于转子d轴的反方向。选取：为使定子电压和电流的d轴分量为正，并与习惯的用法一致。改选转子d轴的负方向为定子电压（电势）、电流的d轴分量的正向。,3-6同步电机的对称稳态运行,.,.,3-6同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化1、实用正方向d轴方向的调整,目的：使通常情况下，电流、电压的d、q轴分量0,.,3-6同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化1、实用正方向实用正方向下完整的基本方程,.,3-6同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化2、基本假设下的基本方程：（1）转子恒速同步旋转（2）三相对称（3）d轴各绕组互感相等