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三角函数与数列（高考题）1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sinAsinBsinC；(2)若b2c2a2bc，求tanB.2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C； (2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长3.在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小； (2)求cosAcosC的最大值4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2BbsinA.(1)求B； (2)若cosA，求sinC的值5.设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值6.设f(x)sinxcosxcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值7.ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长8.已知向量，(sinx，cos2x)，xR,设函数f(x).(1) 求f(x)的最小正周期.(2) 求f(x) 在上的最大值和最小值9.已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，（1）若/，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长c= 2，角C=，求ABC的面积10.已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn.求数列cn的前n项和Tn.11.设数列an的前n项和为Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。13.已知点是函数的图象上一点. 等比数列的前项和为. 数列的首项为，且前项和满.(1) 求数列和的通项公式；(2) 若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由15.如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE平面ABC，ACB
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