三角函数-从梯子的倾斜程度

从梯子的倾斜程度谈起（一）一、知识要点正切的定义： tanA的值 ，梯子越陡巩固练习：如图，在ACB中，C = 90， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；二、例题讲解（一）应知应会例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?对应训练：在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值正切也常用来描述山坡的坡度（坡比）：学生阅读课本P5，理解坡度（坡比）的定义例2若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米. 对应训练：如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 三、课堂检测1、在RtABC中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A的正切值（ ）A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、没有变化2、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,求tanA.3、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,求 tanA.4、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,求tanC.、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且坡度为3：4，现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?从梯子的倾斜程度谈起（二）一、知识梳理正弦的定义： sinA的值 ，梯子越陡正弦的定义： cosA的值 ，梯子越陡二、例题讲解例1如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长 思考：(1)cosA? (2)sinC？ cosC?(3)由上面计算，你能猜想出什么结论? 例2做一做：如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.三.随堂练习1、已知甲、乙两坡的坡角分别为、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tantan B.sinsin C.coscos2、如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.3、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A. B.100sin C. D. 100cos4.在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积.5.在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.四活动与探究已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD.(用正弦、余弦的定义证明)五、课堂检测1、在RtABC中, C=90,tanA=,则sinB=_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=,则AC=_,BC=_.3、在ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_.4、在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=5、如图,在ABC中,C=90,sinA=,则等于( )A. B. C. D.6、RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.7、在ABC中，C=90,BC=5,